Partie 3 – Probabilités
− Dans le cas général :
V (X + Y ) = V (X) + V (Y ) + 2Cov (X, Y )
avec
Cov (X, Y ) = E (XY ) − E (X) E (Y ) ,
avec
E (XY ) =
xi∈X(V),yj∈Y (V)
x i y j P
X = x i , Y = y j
• Généralisation à n v.a finies
Soit X 1 , . . . , X n n v.a définies sur V fini.
− Si les X i sont deux à deux indépendantes, alors
V
n
i=1
X i
=
n
i=1
V (X i )
− Dans le cas général
V
n
i=1
X i
=
n
i=1
V (X i ) + 2
1i Cov
X i , Y j
Pour un exemple d’utilisation de ces deux dernières formules, voyez
§ 7.4.2 et 7.4.3
Attention :
V (X − Y ) = V (X) + V (Y ) − 2Cov (X, Y ), voir § 7.3.3.
3. Couple de variables aléatoires finies
3.1 Définitions
Soit X, Y deux variables aléatoires finies.
• Déterminer la loi de couple (X, Y ), c’est déterminer, pour chaque
x i ∈ X (V) et chaque y j ∈ Y (V) la probabilité
P
(X = x i ) ∩
y = y j
On rencontre aussi les notations :
P
(X = x i ) et
y = y j
; P
(X = x i ) ,
y = y j
• La connaissance de la loi du couple(X, Y ) permet de trouver les lois
marginales, c’est-à-dire les lois de X et de Y , en utilisant la formule de
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