Chapitre 7 – Probabilité sur un ensemble fini
produit. L’énoncé fournit
∀i ∈ 1, n,
P (A i ) =
1
n
; P Ai (B) =
1
2
i
La formule des probabilités totales donne alors
P (B) =
n
i=1
1
n
×
1
2
i
=
1
n
×
1 −
1
2
n
en utilisant l’identité géométrique.
La formule de Bayes fournit alors, par exemple :
P B (A 1 ) =
P (A 1 ∩ B)
P (B)
=
P A1 (B) P (A 1 )
P (B)
=
1
2
1 −
1
2
n
1.6 Indépendance
Définition
• Deux événements A, B sont dits indépendants ssi
P (A ∩ B) = P (A) P (B)
ce qui est équivalent à P B (A) = P (A) si B est de probabilité non nulle.
• Les événements A 1 , . . . , A n sont dits indépendants, ou mutuellement indépendants, ssi
∀I ⊂ 1, n, P
i∈I
A i
=
i∈I
P (A i )
Exemples fondamentaux
• Les résultats successifs du jet d’une pièce de monnaie, d’un dé, etc.
sont des événements indépendants.
• Les résultats successifs de tirages AVEC REMISE d’une boule dans une
urne sont des événements indépendants.
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