Partie 3 – Probabilités
Dans le cas de tirages dans une urne, modèle auquel on peut toujours se
ramener dans le cas où V est fini, on a :
• Tirage une à une et avec remise de k boules d’une urne de taille n :
Card (V) = n
k
• Tirage une à une et sans remise de k boules d’une urne de taille n :
Card (V) = n (n − 1) . . . (n − k + 1)
• Tirage exhaustif des n boules de l’urne :
Card (V) = n!
• Tirage simultané de k boules de l’urne de taille n :
Card (V) =
n
k
Tirage simultané et tirage une à une sont identiques si on s’intéresse uniquement au résultat obtenu, et pas à l’ordre d’apparition des
boules.
Dans le cas très fréquent de tirage avec remise, vous devez penser à
l’indépendance des tirages (§ 7.1.6) ! Et à la loi binomiale, § 7.4.2.
Probabilité définie à partir des événements élémentaires
Si V = {v 1 , . . . , v n }, la donnée de n nombres réels p 1 , . . . , p n tels que
• ∀i ∈ 1, n, p i 0 ;
•
n
i=1
p i = 1
permet de définir une probabilité en posant, pour tout A ∈ P (V) :
P (A) =
{k ; wk∈A}
p k
On a p k = P
{v k }
. Avec p k =
1
Card(V) , on retrouve la probabilité
uniforme.
1.4 Probabilité conditionnelle
Définition. Soit (V, P (V) , P) un espace probabilisé fini, et B ⊂ V tel
que P (B) = 0. La probabilité conditionnelle sachant B est l’application
P : P (V) → [0 ; 1] ; A → P B (A) =
P (A ∩ B)
P (B)
On vérifie que P B est une probabilité.
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