Partie 3 – Probabilités
On lance un dé à jouer, dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
L’ensemble des résultats élémentaires de l’expérience est
V = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}
L’ensemble P (V) est de cardinal 2
6
= 64.
Événement A : « obtenir un nombre pair » :
A = {2 ; 4 ; 6}
Événement B : « obtenir un nombre premier » :
B = {2 ; 3 ; 5}
Événement A ou B : « obtenir un nombre pair ou premier » :
A ∪ B = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}
Événement A et B : « obtenir un nombre pair et premier » :
A ∩ B = {2}
Événement contraire de A : « obtenir un nombre impair » :
A = {1 ; 3 ; 5}
Les événements A et {1} : « obtenir la face n ◦ 1 » sont incompatibles.
Probabilité
Soit (V, P (V)) un espace probabilisable fini. Une probabilité sur V est
une application P : P (V) → [0, 1] ; A → P (A) telle que :
• P (V) = 1 ;
• si A, B sont deux événements incompatibles (A ∩ B = ∅), alors (propriété d’additivité) :
P (A ∪ B) = P (A) + P (B)
Le triplet (V, P (V) , P) est alors un espace probabilisé fini.
1.2 Propriétés
• P (∅) = 0 ;
• P
A
= 1 − P (A) ;
• Croissance
Si A ⊂ B, alors
P (A) P (B) et P
B \ A
= P (B) − P (A)
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