Partie 2 – Algèbre linéaire
Une fois le système triangulaire ou échelonné obtenu, il est préférable de retourner à la notation traditionnelle.
On se gardera d’utiliser cette notation si on a choisi de permuter
la place des inconnues. Toute manipulation sur les colonnes d’une
matrice est exclue.
2. Calcul matriciel
2.1 Définitions
Définitions générales. Une matrice (on précise quelquefois matrice
réelle) est un tableau de nombres réels. Exemple d’une matrice à 3 lignes
et 2 colonnes :
colonnes
3 −2
0
7
4
4
lignes
Les nombres du tableau sont
appelés les coefficients, ou
termes de la matrice. Le terme
en deuxième ligne et première
colonne est égal à 0.
Pour n, p appartenant à N ∗ , on note M n,p (R) l’ensemble des matrices
à n lignes et p colonnes. La matrice ci-dessus appartient à M 3,2 (R) .
La matrice nulle O n,p est la matrice de M n,p (R) dont tous les termes
sont nuls.
Une matrice appartenant à M 1,p (R) s’appelle matrice-ligne.
Une matrice appartenant à M n,1 (R) s’appelle matrice-colonne.
L’ensemble M n,n (R) est simplement noté M n (R). Ses éléments sont
appelés matrices carrées d’ordre n.
(1 2 3) ∈ M 1,3 (R) ;
1
2
3
∈ M 3,1 (R) ;
1 2 3
4 5 6
7 8 9
∈ M 3 (R) .
Matrices carrées. Soit M =
a i,j
1i,jn
une matrice carrée d’ordre n :
a i,j désigne le coefficient en i-ème ligne et j-ème colonne.
La suite des nombres
a i,i
1in
est la diagonale de la matrice M :
a 1,1 a 1,2 a 1,3
a 2,1 a 2,2 a 2,3
a 3,1 a 3,2 a 3,3
diagonale
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