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Hervé NIFENECKER & Gérald OUZOUNIAN
20.3.1. DÉTERMINATION SCHÉMATIQUE DE LA DISTRIBUTION
DE TEMPÉRATURE DANS LA COUCHE
On considère une source de chaleur monodimensionnelle, caractérisée par une densité de production de chaleur w(x). La distribution de la température est donnée par
l’équation de la chaleur :
w x a
d T x
dx
( )
( )
+
=
2
2
0
{13}
Considérons la situation simplifiée où la source de chaleur est en x = 0 et a donc la
forme w(x) = w 0 δ(x), où δ(x) est la fonction de DIRAC. Il s’ensuit que
d T x
dx
w
a
x
2
2
0
( )
( )
= −
δ
{14}
d’où la dérivée de la fonction température :
dT x
dx
w
a
H x cte
( )
( )
= −
+
0
{15}
où H(x) est la fonction échelon de HEAVISIDE. Une discontinuité est observée à x = 0.
Considérons une épaisseur de la couche de confinement L = L B + L H , où L B,H sont
les distances entre le site de stockage et la limite basse (haute) de la couche. La
température décroît de sa valeur maximum, T D , au niveau du stockage, une valeur
imposée T 0 en sortie de couche, où l’évacuation de chaleur par le réseau aquatique
souterrain devient très efficace. On obtient alors :
T
T
w
a
L L
L L
D
B H
B
H
= +
+
(
)
0
0
{16}
D’après l’équation {16}, on voit que T D est maximum dans la configuration symétrique L B = L H , qui est donc défavorable de ce point de vue. Au contraire, la dépendance quadratique du temps de diffusion par rapport à la distance entre le dépôt et
la sortie de couche favorise la configuration symétrique. Un compromis entre les
deux exigences de maximisation des temps de diffusion et une minimisation de la
température du dépôt devra donc être trouvée.
Si la différence entre la température de stockage et celle de la sortie de couche est
une des contraintes du site et ne doit pas excéder une limite ΔT lim = T lim – T 0 , on voit
que la densité de production de chaleur doit être proportionnelle à cette limite, et
donc que la surface du stockage (et son coût) y est inversement proportionnelle.
20.3.2. EXEMPLES
L’argile du site de Bures a une conductivité thermique de 1,67 W/m
2 /s dans la direction verticale. L’équation {16} se réfère au flux total de chaleur issu de la source, alors
Hervé NIFENECKER & Gérald OUZOUNIAN
20.3.1. DÉTERMINATION SCHÉMATIQUE DE LA DISTRIBUTION
DE TEMPÉRATURE DANS LA COUCHE
On considère une source de chaleur monodimensionnelle, caractérisée par une densité de production de chaleur w(x). La distribution de la température est donnée par
l’équation de la chaleur :
w x a
d T x
dx
( )
( )
+
=
2
2
0
{13}
Considérons la situation simplifiée où la source de chaleur est en x = 0 et a donc la
forme w(x) = w 0 δ(x), où δ(x) est la fonction de DIRAC. Il s’ensuit que
d T x
dx
w
a
x
2
2
0
( )
( )
= −
δ
{14}
d’où la dérivée de la fonction température :
dT x
dx
w
a
H x cte
( )
( )
= −
+
0
{15}
où H(x) est la fonction échelon de HEAVISIDE. Une discontinuité est observée à x = 0.
Considérons une épaisseur de la couche de confinement L = L B + L H , où L B,H sont
les distances entre le site de stockage et la limite basse (haute) de la couche. La
température décroît de sa valeur maximum, T D , au niveau du stockage, une valeur
imposée T 0 en sortie de couche, où l’évacuation de chaleur par le réseau aquatique
souterrain devient très efficace. On obtient alors :
T
T
w
a
L L
L L
D
B H
B
H
= +
+
(
)
0
0
{16}
D’après l’équation {16}, on voit que T D est maximum dans la configuration symétrique L B = L H , qui est donc défavorable de ce point de vue. Au contraire, la dépendance quadratique du temps de diffusion par rapport à la distance entre le dépôt et
la sortie de couche favorise la configuration symétrique. Un compromis entre les
deux exigences de maximisation des temps de diffusion et une minimisation de la
température du dépôt devra donc être trouvée.
Si la différence entre la température de stockage et celle de la sortie de couche est
une des contraintes du site et ne doit pas excéder une limite ΔT lim = T lim – T 0 , on voit
que la densité de production de chaleur doit être proportionnelle à cette limite, et
donc que la surface du stockage (et son coût) y est inversement proportionnelle.
20.3.2. EXEMPLES
L’argile du site de Bures a une conductivité thermique de 1,67 W/m
2 /s dans la direction verticale. L’équation {16} se réfère au flux total de chaleur issu de la source, alors