20 - LE STOCKAGE DES DÉCHETS NUCLÉAIRES EN SITE PROFOND
433
à 1000 ans et de diffusion
x
D
2
0
, de l’ordre de l’année pour un parcours de 1 cm, sont
très supérieurs à ceux de sorption et désorption qui sont de l’ordre de la seconde. Il
s’ensuit que l’équilibre de sorption peut être considéré comme réalisé, et donc que :
ρ
ρ
d
d
d
s
x t
w
w
w
x t
( , )
( , )
=
+
3
{2}
d’où l’équation pour ρ(x,t) :
d x t
dt
D
w
w
w
d x t
dx
x t
d
d
s
ρ
ρ
λρ
( , )
( , )
( , )
=
+
−
0
2
2
{3}
et des équations identiques pour ρ d (x,t) et ρ s (x,t).
La constante de diffusion D D
w
w w
D
R
d
s
d
=
=
+
0
0 , où R est un facteur de retard qui peut
être très grand, caractérise donc la diffusion du radioélément.
Connaissant le profil de la densité du radioélément dans la couche, il est évidemment important d’en déduire le courant sortant. Ce courant est proportionnel au courant d’eau dans le capillaire, avec une constante de proportionnalité qui n’est autre
que la concentration du radioélément concerné dans la phase aqueuse. Il s’ensuit
qu’en appliquant la loi de FICK, le courant de radioélément peut s’écrire :
J x t
D
d x t
dx
d
( , )
( , )
= − 0
ρ
{4}
Ici le courant est exprimé en fonction de la densité de radioélément dissoute. Cette
expression est particulièrement commode lorsque cette densité est limitée par la
solubilité de l’élément considérée. Au contraire, lorsque l’élément est soluble, il est
plus judicieux d’exprimer le courant en fonction de la densité totale du radioélément.
20.2.2. SOLUTION SCHÉMATIQUE DU PROBLÈME DE DIFFUSION
À TRAVERS LA COUCHE D’ARGILE
La solution de l'équation {3}, dans un milieu semi-infini défini par une interface à
x = L, et pour N noyaux, permet d’obtenir le courant à l’interface :
J L t
N
Dt
L
t
e
e
L
Dt
t
( , ) =
−
−
2
2
4
π
λ
{5}
3 Du fait de la diffusion et de la décroissance radioactive, l’équilibre de sorption n’est pas rigoureux. On
ne peut donc appliquer directement l’équation {2} à l’équation {1} sans précaution car le terme de
sorption-désorption devient de l’ordre des autres termes.
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à 1000 ans et de diffusion
x
D
2
0
, de l’ordre de l’année pour un parcours de 1 cm, sont
très supérieurs à ceux de sorption et désorption qui sont de l’ordre de la seconde. Il
s’ensuit que l’équilibre de sorption peut être considéré comme réalisé, et donc que :
ρ
ρ
d
d
d
s
x t
w
w
w
x t
( , )
( , )
=
+
3
{2}
d’où l’équation pour ρ(x,t) :
d x t
dt
D
w
w
w
d x t
dx
x t
d
d
s
ρ
ρ
λρ
( , )
( , )
( , )
=
+
−
0
2
2
{3}
et des équations identiques pour ρ d (x,t) et ρ s (x,t).
La constante de diffusion D D
w
w w
D
R
d
s
d
=
=
+
0
0 , où R est un facteur de retard qui peut
être très grand, caractérise donc la diffusion du radioélément.
Connaissant le profil de la densité du radioélément dans la couche, il est évidemment important d’en déduire le courant sortant. Ce courant est proportionnel au courant d’eau dans le capillaire, avec une constante de proportionnalité qui n’est autre
que la concentration du radioélément concerné dans la phase aqueuse. Il s’ensuit
qu’en appliquant la loi de FICK, le courant de radioélément peut s’écrire :
J x t
D
d x t
dx
d
( , )
( , )
= − 0
ρ
{4}
Ici le courant est exprimé en fonction de la densité de radioélément dissoute. Cette
expression est particulièrement commode lorsque cette densité est limitée par la
solubilité de l’élément considérée. Au contraire, lorsque l’élément est soluble, il est
plus judicieux d’exprimer le courant en fonction de la densité totale du radioélément.
20.2.2. SOLUTION SCHÉMATIQUE DU PROBLÈME DE DIFFUSION
À TRAVERS LA COUCHE D’ARGILE
La solution de l'équation {3}, dans un milieu semi-infini défini par une interface à
x = L, et pour N noyaux, permet d’obtenir le courant à l’interface :
J L t
N
Dt
L
t
e
e
L
Dt
t
( , ) =
−
−
2
2
4
π
λ
{5}
3 Du fait de la diffusion et de la décroissance radioactive, l’équilibre de sorption n’est pas rigoureux. On
ne peut donc appliquer directement l’équation {2} à l’équation {1} sans précaution car le terme de
sorption-désorption devient de l’ordre des autres termes.