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Hervé NIFENECKER & Gérald OUZOUNIAN
On fait ainsi un calcul pessimiste. Il faut, toutefois, remarquer que ce type de calcul
fait l’hypothèse d’une couche homogène à l’échelle des échantillons de mesures.
La présence de fissures dans la couche jouerait le rôle de courts-circuits. Une façon
simple d’en tenir compte serait de remplacer l’épaisseur réelle de la couche par une
épaisseur effective. On conçoit l’importance que revêt alors la caractérisation précise des propriétés de la couche in situ, comme permettront de le faire les installations du laboratoire souterrain.
20.2.1. MODÈLE PHYSIQUE DE LA DIFFUSION DANS LA COUCHE D’ARGILE
Les radioéléments étant supposés transportés par l’eau, en présence de phénomènes de sorption et de désorption, on peut se représenter le transport élémentaire comme ayant lieu le long de capillaires. La coordonnée relevante pour suivre
ce transport est la direction perpendiculaire à la couche d’argile. A l’échelle de la
longueur élémentaire on peut définir les pertes et les gains en radioéléments :
les pertes sont dues à :
la décroissance radioactive : – λρ d (x,t) où λ est le taux de désintégration radioactive et ρ d (x,t) est la densité linéaire des radioéléments dissous,
la sorption par les parois : – w s ρ d (x,t) où w s est le taux de sorption,
les radioéléments entraînés hors du volume par l’eau :–νρ d (x,t) où ν est une
vitesse de transport 2 ;
les gains sont dus à :
la désorption par les parois : w d ρ s (x,t) où w d est le taux de désorption, ρ s (x,t) est
la densité linéaire des radioéléments adsorbés sur les parois,
les radioéléments entraînés dans le volume par l’eau :
v
d
d
x
t
x
t
2
ρ
ρ
(
, )
(
, )
−
+
+
(
)
Δ
Δ
où Δ est une longueur effective de transport.
Il faut remarquer que, dans le cas d’une solubilité limitée des radioéléments, w s et
w d dépendent de la densité volumique des radioéléments considérés.
L’évolution de la densité de radioéléments dissous ou adsorbés peut alors être
décrite par le système :
d x t
dt
v
d
x t
dx
x t w
x t w
x t
d x t
dt
x t w
x t w
x t
d
d
d
s d
dS
S
S
sd
dS
ρ
ρ
λρ
ρ
ρ
ρ
λρ
ρ
ρ
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
=
−
−
+
= −
+
−
Δ
2
2
{1}
On posera D 0 = νΔ, constante de diffusion caractéristique du transport de l’eau dans
les capillaires. Les temps caractéristiques de décroissance radioactive λ
–1
, supérieurs
2 Il faut aussi tenir compte de la diffusion de surface des radioéléments. La vitesse de transport ν doit
donc être considérée comme une vitesse effective.
Hervé NIFENECKER & Gérald OUZOUNIAN
On fait ainsi un calcul pessimiste. Il faut, toutefois, remarquer que ce type de calcul
fait l’hypothèse d’une couche homogène à l’échelle des échantillons de mesures.
La présence de fissures dans la couche jouerait le rôle de courts-circuits. Une façon
simple d’en tenir compte serait de remplacer l’épaisseur réelle de la couche par une
épaisseur effective. On conçoit l’importance que revêt alors la caractérisation précise des propriétés de la couche in situ, comme permettront de le faire les installations du laboratoire souterrain.
20.2.1. MODÈLE PHYSIQUE DE LA DIFFUSION DANS LA COUCHE D’ARGILE
Les radioéléments étant supposés transportés par l’eau, en présence de phénomènes de sorption et de désorption, on peut se représenter le transport élémentaire comme ayant lieu le long de capillaires. La coordonnée relevante pour suivre
ce transport est la direction perpendiculaire à la couche d’argile. A l’échelle de la
longueur élémentaire on peut définir les pertes et les gains en radioéléments :
les pertes sont dues à :
la décroissance radioactive : – λρ d (x,t) où λ est le taux de désintégration radioactive et ρ d (x,t) est la densité linéaire des radioéléments dissous,
la sorption par les parois : – w s ρ d (x,t) où w s est le taux de sorption,
les radioéléments entraînés hors du volume par l’eau :–νρ d (x,t) où ν est une
vitesse de transport 2 ;
les gains sont dus à :
la désorption par les parois : w d ρ s (x,t) où w d est le taux de désorption, ρ s (x,t) est
la densité linéaire des radioéléments adsorbés sur les parois,
les radioéléments entraînés dans le volume par l’eau :
v
d
d
x
t
x
t
2
ρ
ρ
(
, )
(
, )
−
+
+
(
)
Δ
Δ
où Δ est une longueur effective de transport.
Il faut remarquer que, dans le cas d’une solubilité limitée des radioéléments, w s et
w d dépendent de la densité volumique des radioéléments considérés.
L’évolution de la densité de radioéléments dissous ou adsorbés peut alors être
décrite par le système :
d x t
dt
v
d
x t
dx
x t w
x t w
x t
d x t
dt
x t w
x t w
x t
d
d
d
s d
dS
S
S
sd
dS
ρ
ρ
λρ
ρ
ρ
ρ
λρ
ρ
ρ
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
=
−
−
+
= −
+
−
Δ
2
2
{1}
On posera D 0 = νΔ, constante de diffusion caractéristique du transport de l’eau dans
les capillaires. Les temps caractéristiques de décroissance radioactive λ
–1
, supérieurs
2 Il faut aussi tenir compte de la diffusion de surface des radioéléments. La vitesse de transport ν doit
donc être considérée comme une vitesse effective.