15 - LA PHYSIQUE DES ÉOLIENNES
333
Φ x est une force de traînée du type donné par l’équation {8}. ν est le coefficient de
viscosité cinématique qui, dans le cas de l’air, vaut 0,15 ×10
–4 m
2 . s
–1 . Le long de la
portance, la composante de la vitesse dans la région du sillage est dominée par un
terme similaire :
r
u
x
e
x
x
U y z
x
= −
−
+
Φ
4
1 4
2
2
πρ ν
ν
{16}
La composante
r
u z de la vitesse s’oppose à la composante du vent incident défléchie par la pale et crée une zone de surpression le long du sillage de la pale. Cette
zone de surpression est à l’origine de l’entretien du mouvement de la pale. Si donc
le sillage a une longueur supérieure à la circonférence décrite par la pale, on conçoit
qu’une approche globale du mouvement de cette dernière sera validée. Soit l(r) la
longueur du profil de la pale à la distance r de l’axe. La longueur de pale vue par le
vent relatif vaut l(r)sinα. La largeur du sillage L s à une distance x de la pale le long
de la circonférence vaut donc approximativement :
L l r
x
U
S
2
2
2
2
=
+
( )sin α
ν
{17}
Lorsque le deuxième terme du second membre de l’équation {17} est inférieur ou
égal au premier, on peut considérer que le sillage est encore bien établi. Une condition suffisante pour que la distribution de pression, le long de la circonférence, puisse
être considérée comme stationnaire est donc que :
l r
r
U
2
2
4
( )sin α
νπ
=
Soit en remplaçant U = 2π ωr par sa valeur, on obtient une valeur de ω au-dessus
de laquelle on peut considérer que l’approche globale du mouvement de la pale
est valable :
ω
ν
α
lim
( )sin
=
2
2
2
l r
{18}
D’après la figure 15.7 une valeur typique de α est de l’ordre de 0,1 radian. On suppose une largeur de pale l(r) = 1 m. En remplaçant la viscosité cinématique par sa
valeur, on obtient donc une estimation de la vitesse limite ω > 0,3 ×10
–2 tour/s, soit
environ 1 tour/minute, une faible valeur donc. Dans tous les cas de fonctionnement
réels, on voit donc que la condition pour qu’une approche de la physique de l’éolienne en terme de surface brassée soit valable est bien remplie.
15.3.2. CHOIX DES CARACTÉRISTIQUES D’UNE ÉOLIENNE
Nous nous concentrons ici sur les éoliennes de forte puissance, utilisées pour la
production d’électricité. Ces éoliennes sont calculées pour une puissance maximale déterminée par des effets de turbulence aux extrémités des pales. Cette
puissance maximale est égale à une fraction de la limite de BETZ :
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Φ x est une force de traînée du type donné par l’équation {8}. ν est le coefficient de
viscosité cinématique qui, dans le cas de l’air, vaut 0,15 ×10
–4 m
2 . s
–1 . Le long de la
portance, la composante de la vitesse dans la région du sillage est dominée par un
terme similaire :
r
u
x
e
x
x
U y z
x
= −
−
+
Φ
4
1 4
2
2
πρ ν
ν
{16}
La composante
r
u z de la vitesse s’oppose à la composante du vent incident défléchie par la pale et crée une zone de surpression le long du sillage de la pale. Cette
zone de surpression est à l’origine de l’entretien du mouvement de la pale. Si donc
le sillage a une longueur supérieure à la circonférence décrite par la pale, on conçoit
qu’une approche globale du mouvement de cette dernière sera validée. Soit l(r) la
longueur du profil de la pale à la distance r de l’axe. La longueur de pale vue par le
vent relatif vaut l(r)sinα. La largeur du sillage L s à une distance x de la pale le long
de la circonférence vaut donc approximativement :
L l r
x
U
S
2
2
2
2
=
+
( )sin α
ν
{17}
Lorsque le deuxième terme du second membre de l’équation {17} est inférieur ou
égal au premier, on peut considérer que le sillage est encore bien établi. Une condition suffisante pour que la distribution de pression, le long de la circonférence, puisse
être considérée comme stationnaire est donc que :
l r
r
U
2
2
4
( )sin α
νπ
=
Soit en remplaçant U = 2π ωr par sa valeur, on obtient une valeur de ω au-dessus
de laquelle on peut considérer que l’approche globale du mouvement de la pale
est valable :
ω
ν
α
lim
( )sin
=
2
2
2
l r
{18}
D’après la figure 15.7 une valeur typique de α est de l’ordre de 0,1 radian. On suppose une largeur de pale l(r) = 1 m. En remplaçant la viscosité cinématique par sa
valeur, on obtient donc une estimation de la vitesse limite ω > 0,3 ×10
–2 tour/s, soit
environ 1 tour/minute, une faible valeur donc. Dans tous les cas de fonctionnement
réels, on voit donc que la condition pour qu’une approche de la physique de l’éolienne en terme de surface brassée soit valable est bien remplie.
15.3.2. CHOIX DES CARACTÉRISTIQUES D’UNE ÉOLIENNE
Nous nous concentrons ici sur les éoliennes de forte puissance, utilisées pour la
production d’électricité. Ces éoliennes sont calculées pour une puissance maximale déterminée par des effets de turbulence aux extrémités des pales. Cette
puissance maximale est égale à une fraction de la limite de BETZ :