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Hervé NIFENECKER
15.3. L’ÉOLIENNE
15.3.1. DE LA PALE À L’ÉOLIENNE
Alors qu'au paragraphe 15.1 on discutait de la puissance des éoliennes en terme
de surface balayée par les pales, dans le paragraphe 15.2 la discussion se concentrait sur la physique de la pale individuelle et même, le plus souvent, d’une section
étroite de pale. Comment des expressions faisant expressément et uniquement
intervenir des caractéristiques des pales peuvent-elles conduire à une physique où
celles-ci disparaissent, sauf sous une forme globale de surface balayée et de rendement ? Ce passage reflète la persistance des perturbations de l’air consécutives
au passage de la pale. L’étude de la dynamique de la transition entre la physique
de la pale et celle de la surface balayée fait appel à la mécanique des fluides compressibles et excède l’objet du présent chapitre. Il est toutefois possible de déterminer simplement les conditions conduisant à cette transition.
En effet, le mouvement de la pale crée un sillage qui peut interférer avec les passages suivants. Pour examiner qualitativement les effets du sillage, nous suivrons
l’approche de LANDAU et LIFCHITZ 2 . La vitesse relative de l’air vis-à-vis de la pale est
supposée égale à l’opposé de la vitesse de rotation. La résistance de l’air se traduit
par un ralentissement de ce mouvement sous le vent 3 de la pale. Dans ce paragraphe, nous supposons que la vitesse relative de l’air est U(r) (nous changeons la
convention de signe par souci de simplicité). Derrière la pale on peut écrire que la
vitesse relative est
r r r
V U u
= + , où nous omettons aussi la dépendance en r. Dans le
cas simple d’un sillage laminaire et lorsque la perturbation
r
u est faible, l’équation
de NAVIER et STOKES se simplifie sous la forme :
U
u
x
p u
u
x
u
y
∂
∂
= −∇ +
∂
∂
+
∂
∂
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
r
r
r
r
ρ
2
2
2
2
{13}
Pour la composante de
r
u dans la direction de la force de traînée, on peut négliger
le terme dépendant de la pression dans l’équation {13}, soit :
U
u
x
p u
u
x
u
y
x
x
x
∂
∂
= −∇ +
∂
∂
+
∂
∂
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
r
r
r
r
ρ
2
2
2
2
{14}
On trouve alors la solution pour
r
u x :
r
u
x
e
x
x
U y z
x
= −
−
+
Φ
4
1 4
2
2
πρ ν
ν
{15}
2 LANDAU L. & LIFCHITZ E., Mécanique des fluides, MIR, 1971.
3 Noter qu’ici le vent considéré n’est plus le vent physique mais le vent de résistance de l’air. Le côté
sous le vent de l’un est le côté au vent de l’autre.
Hervé NIFENECKER
15.3. L’ÉOLIENNE
15.3.1. DE LA PALE À L’ÉOLIENNE
Alors qu'au paragraphe 15.1 on discutait de la puissance des éoliennes en terme
de surface balayée par les pales, dans le paragraphe 15.2 la discussion se concentrait sur la physique de la pale individuelle et même, le plus souvent, d’une section
étroite de pale. Comment des expressions faisant expressément et uniquement
intervenir des caractéristiques des pales peuvent-elles conduire à une physique où
celles-ci disparaissent, sauf sous une forme globale de surface balayée et de rendement ? Ce passage reflète la persistance des perturbations de l’air consécutives
au passage de la pale. L’étude de la dynamique de la transition entre la physique
de la pale et celle de la surface balayée fait appel à la mécanique des fluides compressibles et excède l’objet du présent chapitre. Il est toutefois possible de déterminer simplement les conditions conduisant à cette transition.
En effet, le mouvement de la pale crée un sillage qui peut interférer avec les passages suivants. Pour examiner qualitativement les effets du sillage, nous suivrons
l’approche de LANDAU et LIFCHITZ 2 . La vitesse relative de l’air vis-à-vis de la pale est
supposée égale à l’opposé de la vitesse de rotation. La résistance de l’air se traduit
par un ralentissement de ce mouvement sous le vent 3 de la pale. Dans ce paragraphe, nous supposons que la vitesse relative de l’air est U(r) (nous changeons la
convention de signe par souci de simplicité). Derrière la pale on peut écrire que la
vitesse relative est
r r r
V U u
= + , où nous omettons aussi la dépendance en r. Dans le
cas simple d’un sillage laminaire et lorsque la perturbation
r
u est faible, l’équation
de NAVIER et STOKES se simplifie sous la forme :
U
u
x
p u
u
x
u
y
∂
∂
= −∇ +
∂
∂
+
∂
∂
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
r
r
r
r
ρ
2
2
2
2
{13}
Pour la composante de
r
u dans la direction de la force de traînée, on peut négliger
le terme dépendant de la pression dans l’équation {13}, soit :
U
u
x
p u
u
x
u
y
x
x
x
∂
∂
= −∇ +
∂
∂
+
∂
∂
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
r
r
r
r
ρ
2
2
2
2
{14}
On trouve alors la solution pour
r
u x :
r
u
x
e
x
x
U y z
x
= −
−
+
Φ
4
1 4
2
2
πρ ν
ν
{15}
2 LANDAU L. & LIFCHITZ E., Mécanique des fluides, MIR, 1971.
3 Noter qu’ici le vent considéré n’est plus le vent physique mais le vent de résistance de l’air. Le côté
sous le vent de l’un est le côté au vent de l’autre.