15 - LA PHYSIQUE DES ÉOLIENNES
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15.2.4. RENDEMENT OPTIMAL DE PALE
La puissance dissipée par la force de friction pour la valeur optimum de U vaut :
UF
k SV
t
friction
z
=
+
(
)
3
3
5
2
0
3
2
cos sin
sin
α
α
α
{11}
La puissance du vent disponible est k z SV
3 , de telle sorte que le rendement maximum de la pale vaut
R
t
=
+
(
)
cos sin
sin
3
5
2
0
3
2
α
α
α
{12}
La figure 15.7 est un exemple de la variation du rendement maximum en fonction
de l’angle de calage α, pour une valeur t 0 = 0,01.
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
5
10
15
20
25
30
rendement
degrés
15.7 - Variation du rendement d’une pale
en fonction de l’angle de la pale par rapport au plan de rotation
15.2.5. FORME OPTIMALE DES PALES
Comme la vitesse relative U est proportionnelle à la distance à l’axe de rotation
(voir équation 5), la condition d’assortiment de la vitesse radiale à l’angle de la pale
donnée par l’équation {10} exige que l’angle α dépende de la distance à la pale.
En effet, la condition F z = F friction doit être remplie sur l’ensemble de la pale. Si elle
ne l’est que globalement et non localement, on aura F z < F friction en bout de pale et,
au contraire, F z > F friction dans la région proche de l’axe puisque F friction croît avec la
distance à l’axe. Il s’ensuit qu’on peut alors optimiser le rendement de la pale en
augmentant F friction dans la région proche de l’axe. Les profils complexes des pales
d’éoliennes modernes ont précisément pour but de remplir la condition donnée par
l’équation {10} autant que faire se peut.