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Hervé NIFENECKER
Pour répondre à ces questions, nous nous mettrons dans l’hypothèse simplificatrice k z = k x .
Poser β = i + α permet de remplacer la variable i par une expression des vitesses
physique V = V phys et apparente U = V app , par exemple :
sinβ =
+
V
U V
2
2
On obtient alors l’expression de F z :
F Sk V
V U
V
U
V
t
U
V
z
z
=
+
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ −
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
2
2
2
0
sin cos
sin
α
α
α
{7}
15.2.3. CONDITION D’ÉQUILIBRE
A partir du repos la vitesse de la pale augmente sous l’effet de la force F z , jusqu’au
moment où elle devient égale à force de friction. Il faut donc exprimer cette force de
friction. En tournant, la pale rencontre la résistance de l’air située sous le vent de la
pale 1 . La force de friction peut s’exprimer en s’inspirant de l’équation {3}, en remplaçant le vent physique par le vent relatif et l’angle α par son complément
π
α
2
− :
F
S k U
friction
z
=
ρ
α
2
2
2
sin
{8}
La condition F z = F friction est obtenue lorsque la relation suivante entre α et U est
satisfaite :
cos sin
sin
sin
α α
α
α
−
+
(
)
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥ +
−
=
U
V
t
U
V
U
V
2
0
2
2
2
2
2
1
0
{9}
Si
U
V
>> 1, on obtient la solution simple :
U
V
t
=
+
cos sin
sin
α α
α
2
2
0
{10}
1 Ce point est un peu délicat. Pour mieux se représenter l’origine de la force de friction, il est commode
de considérer que le mouvement de l’éolienne est créé par un moteur agissant sur son axe et lui
communiquant sa rotation. L’air au repos est à l’origine de la résistance s’opposant alors au mouvement. Dans le référentiel attaché à une pale, tout se passe comme si elle était soumise à un vent
de vitesse égale en valeur et de sens opposé au vent apparent. Ce vent est situé dans le plan perpendiculaire à la direction du vent physique et exerce son action sur la face de la pale sous le vent
physique.