2 - LES MULTIPLES VISAGES DE L’ÉNERGIE
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exemple l’affinité chimique, les tensions internes d’un matériau ou la force électromotrice, mesurent la tendance du système à retourner vers l’équilibre.
Le déroulement des processus dans le temps est gouverné par le taux de transfert, d’un sous-système à l’autre, des grandeurs conservatives. Dans l’exemple du
chauffage domestique, ce taux est mesuré par le flux de chaleur passant du radiateur à l’air de la pièce à travers la surface qui les sépare. Dans le cas général, des
flux de chaleur peuvent exister pour toute paire de sous-systèmes voisins (entre
l’air de la pièce et les murs ou les fenêtres, entre celles-ci et l’air extérieur). Selon
la version dynamique du premier principe, la dérivée par rapport au temps de l’énergie d’un sous-système est égale à la somme des flux d’énergie qu’il reçoit de ses
voisins. Pour un milieu continu, le flux de chaleur à travers une surface est engendré comme l’intégrale de surface de la densité de courant d’énergie J E , un champ
de vecteurs. Le flux de chaleur sortant d’un élément de volume infinitésimal d
3 r
vaut divJ E d
3 r. Le bilan pour chaque élément de volume de la loi de conservation
de l’énergie se traduit par l’équation locale
∂
∂
+
=
ρ E
E
t
J
div
0
{3}
Les flux (ou les densités de courant) qui caractérisent les transferts d’autres grandeurs, telles que charge électrique, masse et quantité de mouvement en hydrodynamique, ou nombres de molécules en chimie, obéissent à des lois de conservation
du même type.
Les équations dynamiques sont complétées par des relations qui expriment les
flux en fonction des affinités. Pour la chaleur, il s’agit de la loi de FOURIER :
J E = – λ∇T ≡ L EE ∇γ E
{4}
où λ est la conductibilité calorifique, et où L EE ≡ λT
2 . La forme de cette relation est
intuitive. En effet, à l’équilibre global, les flux de chaleur s’annulent avec les gradients
de température ; un écart de température entre un point et un autre provoque un
courant de chaleur qui tend à réduire cet écart. Dans un régime suffisamment proche de l’équilibre, ce courant est selon {4} proportionnel à la perturbation ∇γ E . Pour
tous les autres processus dynamiques considérés, qu’ils soient chimiques, électriques ou mécaniques, il s’introduit de même des coefficients L qui caractérisent la
manière dont le système répond, grâce à un transfert, aux déviations par rapport à
l’équilibre mesurées par les affinités. Ils interviennent dans des phénomènes divers
comme la viscosité, la résistance électrique, la diffusion ou les vitesses de réactions
chimiques. Les principes de la thermodynamique hors d’équilibre fournissent des
contraintes sur ces coefficients.
Un ensemble d’équations du type {2}, {3} et {4} gouverne ainsi tous les processus
voisins de l’équilibre. En les combinant, on obtient par exemple l’équation de transport de la chaleur :
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exemple l’affinité chimique, les tensions internes d’un matériau ou la force électromotrice, mesurent la tendance du système à retourner vers l’équilibre.
Le déroulement des processus dans le temps est gouverné par le taux de transfert, d’un sous-système à l’autre, des grandeurs conservatives. Dans l’exemple du
chauffage domestique, ce taux est mesuré par le flux de chaleur passant du radiateur à l’air de la pièce à travers la surface qui les sépare. Dans le cas général, des
flux de chaleur peuvent exister pour toute paire de sous-systèmes voisins (entre
l’air de la pièce et les murs ou les fenêtres, entre celles-ci et l’air extérieur). Selon
la version dynamique du premier principe, la dérivée par rapport au temps de l’énergie d’un sous-système est égale à la somme des flux d’énergie qu’il reçoit de ses
voisins. Pour un milieu continu, le flux de chaleur à travers une surface est engendré comme l’intégrale de surface de la densité de courant d’énergie J E , un champ
de vecteurs. Le flux de chaleur sortant d’un élément de volume infinitésimal d
3 r
vaut divJ E d
3 r. Le bilan pour chaque élément de volume de la loi de conservation
de l’énergie se traduit par l’équation locale
∂
∂
+
=
ρ E
E
t
J
div
0
{3}
Les flux (ou les densités de courant) qui caractérisent les transferts d’autres grandeurs, telles que charge électrique, masse et quantité de mouvement en hydrodynamique, ou nombres de molécules en chimie, obéissent à des lois de conservation
du même type.
Les équations dynamiques sont complétées par des relations qui expriment les
flux en fonction des affinités. Pour la chaleur, il s’agit de la loi de FOURIER :
J E = – λ∇T ≡ L EE ∇γ E
{4}
où λ est la conductibilité calorifique, et où L EE ≡ λT
2 . La forme de cette relation est
intuitive. En effet, à l’équilibre global, les flux de chaleur s’annulent avec les gradients
de température ; un écart de température entre un point et un autre provoque un
courant de chaleur qui tend à réduire cet écart. Dans un régime suffisamment proche de l’équilibre, ce courant est selon {4} proportionnel à la perturbation ∇γ E . Pour
tous les autres processus dynamiques considérés, qu’ils soient chimiques, électriques ou mécaniques, il s’introduit de même des coefficients L qui caractérisent la
manière dont le système répond, grâce à un transfert, aux déviations par rapport à
l’équilibre mesurées par les affinités. Ils interviennent dans des phénomènes divers
comme la viscosité, la résistance électrique, la diffusion ou les vitesses de réactions
chimiques. Les principes de la thermodynamique hors d’équilibre fournissent des
contraintes sur ces coefficients.
Un ensemble d’équations du type {2}, {3} et {4} gouverne ainsi tous les processus
voisins de l’équilibre. En les combinant, on obtient par exemple l’équation de transport de la chaleur :