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Roger BALIAN
2.1.3. PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE HORS ÉQUILIBRE
Les principes de la thermodynamique traditionnelle, rappelés précédemment, ne
portent que sur des états de quasi-équilibre. Grâce à la comparaison de l’état initial
et de l’état final, ils permettent de faire un bilan des divers processus, et fournissent ainsi une borne théorique supérieure aux rendements. Mais ils ne donnent
aucune indication sur les rendements réels, qui dépendent de la valeur de la dissipation totale. D’autre part, on est souvent intéressé dans les questions énergétiques, non seulement par l’énergie mais aussi par la puissance. Or, la thermodynamique traditionnelle ne nous renseigne pas sur le déroulement des processus
dans le temps, sur lequel reposent les technologies. Comme nous l’avons signalé,
les lois qui régissent ces processus dynamiques, qu’ils soient mécaniques, thermiques, électriques ou chimiques, obéissent à des principes communs, tout au moins
lorsque les états successifs du système restent voisins de l’équilibre. Nous allons
passer sommairement ces principes en revue, en les illustrant à l’aide de l’exemple
historique du problème de la chaleur. On pourra, en première lecture, survoler la
prochaine section.
LES ÉQUATIONS DYNAMIQUES
Lorsque de la chaleur se propage dans un milieu solide, la seule grandeur transportée est l’énergie. L’état du système à chaque instant est caractérisé, dans chaque élément de volume, par la valeur ρ E d
3 r de l’énergie (qui se réduit ici à l’énergie
interne) ; le but est d’étudier l’évolution de la densité d’énergie ρ E (r,t). Dans un problème général, l’état de chaque élément de volume (ou de chaque sous-système
homogène) est caractérisé à chaque instant par la donnée d’un certain nombre de
variables extensives conservatives locales qui peuvent comprendre l’énergie, la
quantité de mouvement, le volume, ou le nombre de particules de tel ou tel type.
A ces variables d’état sont associées des variables intensives locales, température, vitesse hydrodynamique, pression, potentiels chimiques. Puisque chaque
élément de volume est presque à l’équilibre, ces variables intensives s’expriment
en fonction des précédentes à l’aide des mêmes équations d’état qu’en thermodynamique d’équilibre. Dans le cas particulier du problème de la chaleur, l’équation
d’état est la relation {1} entre densité d’énergie et température, ce qui conduit à
caractériser la température locale par la variable intensive
γ
ρ
E
E
s
T
=
∂
∂
=
1
{2}
inverse de la température absolue.
Lorsque le système entier est à l’équilibre global, la température est uniforme.
L’écart à l’équilibre est donc caractérisé par la donnée en chaque point du gradient de la température, c’est-à-dire de ∇γ E = – ∇T / T
2 , variable appelée affinité. A
chaque variable intensive est associée de même une affinité ; ces grandeurs, par
Roger BALIAN
2.1.3. PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE HORS ÉQUILIBRE
Les principes de la thermodynamique traditionnelle, rappelés précédemment, ne
portent que sur des états de quasi-équilibre. Grâce à la comparaison de l’état initial
et de l’état final, ils permettent de faire un bilan des divers processus, et fournissent ainsi une borne théorique supérieure aux rendements. Mais ils ne donnent
aucune indication sur les rendements réels, qui dépendent de la valeur de la dissipation totale. D’autre part, on est souvent intéressé dans les questions énergétiques, non seulement par l’énergie mais aussi par la puissance. Or, la thermodynamique traditionnelle ne nous renseigne pas sur le déroulement des processus
dans le temps, sur lequel reposent les technologies. Comme nous l’avons signalé,
les lois qui régissent ces processus dynamiques, qu’ils soient mécaniques, thermiques, électriques ou chimiques, obéissent à des principes communs, tout au moins
lorsque les états successifs du système restent voisins de l’équilibre. Nous allons
passer sommairement ces principes en revue, en les illustrant à l’aide de l’exemple
historique du problème de la chaleur. On pourra, en première lecture, survoler la
prochaine section.
LES ÉQUATIONS DYNAMIQUES
Lorsque de la chaleur se propage dans un milieu solide, la seule grandeur transportée est l’énergie. L’état du système à chaque instant est caractérisé, dans chaque élément de volume, par la valeur ρ E d
3 r de l’énergie (qui se réduit ici à l’énergie
interne) ; le but est d’étudier l’évolution de la densité d’énergie ρ E (r,t). Dans un problème général, l’état de chaque élément de volume (ou de chaque sous-système
homogène) est caractérisé à chaque instant par la donnée d’un certain nombre de
variables extensives conservatives locales qui peuvent comprendre l’énergie, la
quantité de mouvement, le volume, ou le nombre de particules de tel ou tel type.
A ces variables d’état sont associées des variables intensives locales, température, vitesse hydrodynamique, pression, potentiels chimiques. Puisque chaque
élément de volume est presque à l’équilibre, ces variables intensives s’expriment
en fonction des précédentes à l’aide des mêmes équations d’état qu’en thermodynamique d’équilibre. Dans le cas particulier du problème de la chaleur, l’équation
d’état est la relation {1} entre densité d’énergie et température, ce qui conduit à
caractériser la température locale par la variable intensive
γ
ρ
E
E
s
T
=
∂
∂
=
1
{2}
inverse de la température absolue.
Lorsque le système entier est à l’équilibre global, la température est uniforme.
L’écart à l’équilibre est donc caractérisé par la donnée en chaque point du gradient de la température, c’est-à-dire de ∇γ E = – ∇T / T
2 , variable appelée affinité. A
chaque variable intensive est associée de même une affinité ; ces grandeurs, par