0. Éléments de mathématiques
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Équation de diffusion
∂y
∂t
= D∆y. Les solutions dépendent des conditions aux limites et des
conditions initiales. On la résoud généralement en régime permanent
où la solution est sinusoïdale.
Équation de précession
∂u u u
∂t
= ω ω ω ∧ u u u. u u u est en rotation autour du
vecteur ω ω ω
w
u
Équation du second ordre
ay
′′ (t) + by
′ (t) + cy(t) = g(t)
Le discriminant de son équation caractéristique ((E c ) ar 2 + br + c = 0)
est ∆ = b 2 − 4ac. Soient r 1 et r 2 les deux racines de cette équation caractéristique.
Dans un premier temps, intéressons nous au cas où g(t) = γ, une
constante.
Si ∆ > 0, les deux racines r 1 et r 2 sont
réelles, la solution est du type apériodique :
y(t) = λe
r 1 t + µe
r 2 ,t +
γ
c
y t
(()
t
Si ∆ < 0, les deux racines de l’équation
caractéristique sont complexes conjuguées,
la solution est alors pseudo-périodique :
y(t) = (λ cos(βt) + µ sin(βt))e
αt +
γ
c
avec α et β respectivement partie réelle et
partie imaginaire de r 1
y t
(()
t
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.