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[2] Physique
Théorème de Schwarz
∂ 2 f (x, y)
∂x∂y
=
∂ 2 f (x, y)
∂y∂x
(les dérivées croisées d’une fonction C 2 sont égales)
0.2 Équations différentielles
Équation de relaxation
y
′ (t) +
y(t)
τ
=
γ (où γ est
une
constante).
Sa
solution
est
y(t) = γτ + (y(0) − γτe
−t/τ .
y t
(()
t
Équation de l’oscillateur harmonique
y ′′ (t) + ω 2
0 y(t) = 0. Sa solution est
y(t)
= λ cos(ω 0 t) + µ sin(ω 0 t) ou
y(t) = δ cos(ω 0 t + ϕ)
y t
(()
t
Équation d’un système explosif
y ′′ (t) − ω 2
0 y(t) = 0. Sa solution est
y(t) = λ ch(ω 0 t) + µ sh(ω 0 t)
y t
(()
t