3. Géométrie
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Branche infinie – Définition
On dit que la courbe Γ admet une branche infinie en t 0 si et seulement
si lim
t→t 0
f (t) = +∞.
Direction asymtotique – Asymptote
Si la branche infinie forme un angle θ 0 par rapport à l’axe des abscisses,
pour savoir s’il s’agit d’une asymptote ou d’une direction asymptotique, on étudie la limite :
Y = lim
θ→θ 0
ρ sin(θ − θ 0 )
Si cette limite vaut +∞, il s’agit d’une direction asymptotique, si la
limite vaut 0, il s’agit d’une asymptote, si la limite vaut b avec b ∈ R,
la droite d’équation y = θ 0 x + b est asymptote à la courbe.
x
O
y
Branche parabolique
O dira que la courbe Γ admet une branche parabolique quand t tend
vers t 0 si cette même courbe admet une direction asymptotique quand
t tend vers t 0 mais pas d’asymptote.
Symétries
Soit ϕ : t → ϕ(t) une fonction de changement de paramétrage. On
donne ci-dessous les symétries classiques qui permettent de limiter
l’intervalle d’étude de la courbe :
x(ϕ(t) = x(t)
y(ϕ(t) = y(t)
Identité
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.