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[1] Mathématiques
Tangente – Définition
M 0 P
M 0 P
M 0 P = λf f f
′ (t 0 )
Si f ′
f ′
f ′ (t 0 ) = 0, la tangente en un
point M de coordonnées t 0 est
l’ensemble des points P vérifiant la
propriété ci-contre avec λ ∈ R.
Si cette limite n’existe qu’en
t
+
0 (respectivement en t
−
0 ), on
dira que la courbe admet une
demi-tangente en M(t
+
0 ) (respectivement en M(t
−
0 )). Si les
limites en t
+
0 ) et en t
−
0 sont différentes, la courbe admet deux
demi-tangentes en M.
Position d’un arc par rapport à la tangente
Dans les figures ci-dessous, f (p) (t 0 ) et f (q) (t 0 ) représentent les deux
premiers vecteurs dérivés non nuls.
f (t)
(p)
f (t)
(q)
M(t)
f (t)
(p)
f (t)
(q)
M(t)
p impair, q pair : allure générale
p impair, q impair : point d’inflexion
f (t)
(p)
f (t)
(q)
M(t)
f (t)
(p)
f (t)
(q)
M(t)
p pair, q pair point de rebroussement de seconde espèce
p pair, q impair : point de rebroussement de première espèce