2. Analyse
41
2.7 Intégration
Linéarité de l’intégrale
b
a
(λ f + g) = λ
b
a
f +
b
a
g
f et g : deux fonctions continues
par morceaux
Inégalité de la moyenne
[a,b]
f g
Sup [a,b] | f |
[a,b]
|g|
[a,b]
f
(b − a) Sup [a,b] | f |
f , g : deux fonctions continues par
morceaux sur [a, b]
[a, b] : intervalle de R
Inégalité de Cauchy-Schwarz
b
a
f g
2
b
a
f
2
b
a
g
2
f , g : deux applications continues
par morceaux [a; b] → R, on a l’inégalité ci-contre.
Si ∃(λ, µ) ∈ R 2 \{(0, 0)} tel que :
λ f + µg = 0, il y a égalité.
Sommes de Riemann
S n =
b − a
n
n−1
∑
k=0
f
a + k
b − a
n
lim
n→+∞
S n =
b
a
f
f : [a, b] → E : une fonction continue
Intégration par parties
b
a
uv
′ = [uv]
b
a −
b
a
u
′ v
u, v : [a, b] → E, fonctions continues C 1 par morceaux sur [a, b]
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.