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[1] Mathématiques
Fonctions trigonométriques circulaires réciproques
Arcsin : [−1, 1] →
−
π
2
,
π
2
∀x ∈] − 1, 1[ :
Arcsin
′ (x) =
1
√ 1 − x 2
Arccos : [−1, 1] → [0, π]
∀x ∈] − 1, 1[ :
Arccos
′ (x) =
−1
√ 1 − x 2
Arctan : R →
−
π
2
;
π
2
∀x ∈ R :
Arctan
′ (x) =
1
1 + x 2
-1
1
p
2
p
2
p
Arcsin
Arccos
Arctan
Fonctions hyperboliques
ch
′ x = sh x
sh
′ x = ch x
th
′ x =
1
ch
2 x
= 1 − th
2 x
2.6 Dérivation
Dérivée en un point
Soient un point a ∈ I, où I est un intervalle, et une fonction f : I → K.
On dit que f est dérivable en a si et seulement si lim
h→0
f (a + h) − f (a)
h
existe et est finie. Dans ce cas, cette limite est appelée dérivée de f en a
et est notée f ′ (a).
Dérivation et continuité
Soient un point a ∈ I et une fonction f : I → K, si f est dérivable en a,
alors f est continue en a.
Propriétés des dérivées
Soient f et g deux fonctions de I dans K dérivables en a, alors :
( f + g) ′ (a) = f ′ (a) + g ′ (a)
(λ f ) ′ (a) = λ f ′ (a)
( f g) ′ (a) = f ′ (a)g(a) + f (a)g ′ (a)