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[1] Mathématiques
2.4 Suites
Convergence – Définition
On dit qu’une suite numérique (u n ) n∈N converge vers une limite l ∈ K
si et seulement si :
∀ε > 0, ∃N ∈ N, ∀n N ∈ N, n =⇒ |u n − l| ε
On dit qu’une suite numérique (u n ) n∈N converge si et seulement si :
∃l ∈ K, ∀ε > 0, ∃N ∈ N, ∀n ∈ N, n N =⇒ |u n − l| ε
Suite bornée
Une suite complexe (u n ) n∈N est dite bornée si et seulement si :
∃M ∈ R + , ∀n ∈ N, |u n | M.
Théorème d’encadrement
Soient (u n ) n∈N , (v n ) n∈N , (w n ) n∈N trois suites réelles telles que :
∃N ∈ N, ∀n ∈ N, n N =⇒ u n v n w n
(u n ) n et (w n ) n convergent vers une même limite l
Alors (v n ) n converge aussi vers l.
Suite arithmétique
u n = u n−1 + r
S n =
(u 1 + u n )n
2
u n : n e terme de la suite
r : raison
u 1 : premier terme de la suite
S n : somme des n premiers termes
de la suite u n
Suite géométrique
u n = q · u n−1
S n =
u 1 (q n − 1)
q − 1
q = 1
u n : n e terme de la suite
q : raison de la suite
u 1 : premier terme de la suite
S n : somme des n premiers termes
de la suite u n
Suites réelles monotones
On dit que (u n ) n∈N est croissante si et seulement si :
∀n ∈ N, u n u n+1
On dit que (u n ) n∈N est décroissante si et seulement si :
∀n ∈ N, u n u n+1
On dit que (u n ) n∈N est strictement croissante si et seulement si :
∀n ∈ N, u n < u n+1
On dit que (u n ) n∈N est strictement décroissante si et seulement si :