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[1] Mathématiques
2.3 Nombres complexes
Forme cartésienne / Forme polaire d’un nombre complexe
z = a + ib
z = ρe
iθ
z : nombre complexe (z ∈ C)
a : partie réelle de z (a ∈ R), on la
note aussi Re(z)
b : partie imaginaire de z (b ∈ R),
on la note aussi Im(z)
ρ : module de z, (ρ ∈ R + )
θ : argument de z, (θ ∈ R)
Nombre complexe conjugué – Définition
z = a + ib
z = a − ib
z ∈ C : nombre complexe
z ∈ C : nombre complexe conjugué de z
a : partie réelle de z et de z
b : partie imaginaire de z
Nombre complexe conjugué – Propriétés
z + z = 2Re(z)
z − z = 2i Im(z)
z : nombre complexe
z : nombre complexe conjugué de
z
z = z
si z est réel
z = −z
si z est imaginaire pur
Module d’un nombre complexe
|z|
2 = z · z
|z| : module de z
Module d’un produit – Module d’un quotient
|zz
′ | = |z| · |z
′ |
z
′ = 0
z
z ′
=
|z|
|z ′ |
z ∈ C : nombre complexe
z ′ ∈ C : nombre complexe