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[1] Mathématiques
det(M
−1 ) = (det M)
−1
M ∈ M n (K) inversible
Déterminant de Vandermonde
1 x 1 x 2
1
· · · x
n−1
1
. . .
. . .
. . .
. . .
1 x n x 2
n
. . . x n−1
n
= ∏
1 j (x i − x j ), (x 1 , . . . , x n ) ∈ K
n
Matrice inversible – Définition
Une matrice M ∈ M n (K) est dite inversible s’il existe une matrice N
telle que :
M · N = N · M = I n
La matrice N est alors appelée inverse de M et se note M −1 .
Matrices inversibles
Soit A ∈ M n (K) et f un endomorphisme représenté par A dans une
base. Les propriétés ci-dessous sont deux à deux équivalentes :
(1) f est bijective.
(2) A est inversible à gauche.
(3) A est inversible à droite.
(4) A est inversible.
(5) A est régulière à gauche.
(6) A est régulière à droite.
(7) A est régulière.
Matrice des cofacteurs – Comatrice
comM = (det M i j ) i∈[1,n]
j∈[1,n]
comM : comatrice de M (ou matrice des cofacteurs)
M i j : matrice M « privée » de sa i e
ligne et de sa j e colonne.
Matrice inverse
M
−1 =
1
det M
t
com(M)
M ∈ M n (K) matrice inversible
com(M) : matrice des cofacteurs
de M