1. Algèbre
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Formule de Grassman
dim(A + B) = dim A + dim B − dim(A ∩ B), où A et B sont deux
sous-espaces vectoriels de E de dimensions finies.
1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires
Ensemble des matrices
On note M m,n (K) l’ensemble des matrices à m lignes et n colonnes.
Matrices et applications linéaires
f (e j ) =
m
∑
i=1
a i j f i
f : application linéaire de E dans F,
deux espaces vectoriels de dimension finie.
M = (a i j ) i∈[1,m] j∈[1,n] : matrice associée à l’application linéaire f
B = (e j ) j∈[1,n] : base de E
B ′ = ( f i ) i∈[1,m] : base de F
Somme de deux matrices
γ i j = α i j + β i j
M = (α i j ) ∈ M mn (K)
N = (β i j ) ∈ M mn (K)
M + N = (γ i j ) ∈ M mn (K)
Produit d’une matrice par un scalaire
M = λN
(γ i j ) = (λ · α i j )
λ ∈ K
M = (α i j ) ∈ M mn (K)
N = (γ i j ) ∈ M mn (K)
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.