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[1] Mathématiques
1.5 Polynômes et fractions rationnelles
Support d’une suite – Définition d’un polynôme
Pour toute suite (a n ) n∈N de K N , on apelle support l’ensemble des n ∈
N tels que a n = 0.
On appelle polynôme à une indéterminée à coefficients constants
toute suite de K N à support fini.
Polynôme à une indéterminée
On note K[X] le corps des polynômes à une indéterminée X à valeurs
dans K. Tout élément P de K[X] peut s’écrire sur la base canonique
(X n ) n∈N sous la forme : P = ∑
n
a n X
n .
Degré d’un polynôme – Définition
deg P = max {n ∈ N/a n = 0}
deg P : degré du polynôme P
Degré d’un polynôme – Propriétés
deg(P + Q) max(deg P, deg Q)
(P, Q) ∈ K[X]
Lorsque deg P = deg Q, alors :
deg(P+Q) = max(deg P+deg Q)
deg(PQ) = deg P + deg Q
Produit
PQ = ∑
n
c n X
n
c n =
n
∑
p=0
a p b n−p
P = ∑
n
a n X
n ∈ K[X]
Q = ∑
n
b n X
n ∈ K[X]