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[1] Mathématiques
Combinaisons
C
p
n =
n!
p!(n − p)!
(n, p) ∈ N 2 avec p n
On appelle combinaison (notée
C
p
n ) toute partie de cardinal p d’un
ensemble à n éléments.
Combinaisons – Propriétés
C
p
n = C
n−p
n
∀(n, p) ∈ N × N
C
p
n + C
p+1
n
= C
p+1
n+1
∀(n, p) ∈ N × Z
Binôme de Newton
(x + y)
n =
n
∑
k=0
C
k
n x
k y
n−k
n ∈ N
(x, y) ∈ A 2 et xy = yx, avec A un
anneau commutatif
Divisibilité
Soit (a, b) ∈ Z 2 , on dit que a divise b si et seulement si il existe c ∈ Z
tel que b = ac.
Division euclidienne
∀(a, b) ∈ Z × N ∗ , ∃!(q, r) ∈ Z 2 tel que a = bq + r et 0 r < b.
Q est archimédien
∀ε ∈ Q ∗
+ , ∀A ∈ Q ∗
+ , ∃N ∈ N ∗ , Nε > A
Q est dense
x < y =⇒ (∃z ∈ Q/x < z < y)
∀(x, y) ∈ Q 2