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[1] Mathématiques
Anneau intègre
On dit qu’un anneau (A, +, ·) est intègre si et seulement si A est commutatif et :
∀(x, y) ∈ A
2 , (x · y = 0 A ) ⇒ (x = 0 A ou y = 0 A )
Sous-anneau
Soit (A, +, ·) un anneau ; B une partie de A est un sous-anneau si et
seulement si :
– (B, +) est un sous groupe de (A, +) ;
– B est stable par · ;
– 1 A ∈ B.
Idéal d’un anneau commutatif
I est dit un idéal de A, anneau commutatif avec I ⊂ A si et seulement
s’il vérifie les propriétés :



I = ∅
∀(x, y) ∈ I 2 , x + y ∈ I
∀a ∈ A, ∀x ∈ I, ax ∈ I
Corps
Un ensemble (K, +·) muni de deux lois internes est un corps si et seulement si :
– (K, +, ·) est un anneau commutatif ;
– Tout élément de K\{0 K } est inversible par la loi ·.