4. Mécanique du solide
103
J ∆ =
2
5
mR
2
J ∆ =
1
2
mR
2
J ∆ =
1
12
mℓ
2
4.2 Théorèmes généraux de la dynamique
Théorème du centre d’inertie
m
dv v v G
dt
= ∑
i
f f f i
v v v G : vitesse du centre d’inertie du
solide
f f f i : force extérieure appliquée au
solide
Théorème du moment cinétique
dL L L O
dt
= ∑
i
OM OM OM i ∧ f f f i
L L L O : moment cinétique du solide
en O, point immobile
f f f i : force extérieure appliquée au
solide
M i : point d’application de la force
f i
Moment cinétique – Moment cinétique barycentrique
L L L B = L L L A + BA BA BA ∧ mv v v(P)
L L L
∗
système = L L L G
L L L : moment cinétique
m : masse du solide
v v v(P) : vitesse du point P
L L L ∗
système : moment cinétique barycentrique du solide
Théorème de Kœnig du moment cinétique
L L L A = L L L
∗ + AG AG AG ∧ mv v v(G)
L L L : moment cinétique
L L L ∗ : moment cinétique barycentrique
m : masse du système
v v v(G) : vitesse du centre de gravité
du solide
Théorème de l’énergie cinétique
dE k
dt
= P ext
E k : énergie cinétique
P ext : puissance des forces extérieures appliquées au solide
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.