4. Mécanique du solide
101
3. Le carré de la période est proportionnelle au cube du grand axe :
T
2 =
4π 2 a 3
GM soleil
4. Mécanique du solide
4.1 Cinématique du solide
Champ de vitesse du solide
v v v(A, t) = v v v(B, t) + AB AB AB ∧ Ω Ω Ω(t)
v v v : vitesse du point du solide
considéré
Ω Ω Ω : vecteur instantané de rotation
du solide
Roulement sans glissement
v v v g S 1 /S 2 = v v v(I S 1 ) − v v v(I S 2 ) = 0 0 0
v v v(I S k ) : vitesse du point appartenant au solide S k et coïncident
avec le point I de contact entre les
deux solides
v v v g S 1 /S 2 : vitesse de glissement de
S 1 par rapport à S 2
Énergie cinétique du solide
E k =
1
2
mv
2 (G)
translation
+
1
2
J ∆ Ω
2
rotation propre
E k : énergie cinétique
m : masse du solide
v(G) : vitesse du centre d’inertie
J ∆ : moment d’inertie par rapport
à l’axe de rotation instantané du
solide dans le référentiel barycentrique
Ω Ω Ω : vecteur vitesse de rotation instantané
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
101
3. Le carré de la période est proportionnelle au cube du grand axe :
T
2 =
4π 2 a 3
GM soleil
4. Mécanique du solide
4.1 Cinématique du solide
Champ de vitesse du solide
v v v(A, t) = v v v(B, t) + AB AB AB ∧ Ω Ω Ω(t)
v v v : vitesse du point du solide
considéré
Ω Ω Ω : vecteur instantané de rotation
du solide
Roulement sans glissement
v v v g S 1 /S 2 = v v v(I S 1 ) − v v v(I S 2 ) = 0 0 0
v v v(I S k ) : vitesse du point appartenant au solide S k et coïncident
avec le point I de contact entre les
deux solides
v v v g S 1 /S 2 : vitesse de glissement de
S 1 par rapport à S 2
Énergie cinétique du solide
E k =
1
2
mv
2 (G)
translation
+
1
2
J ∆ Ω
2
rotation propre
E k : énergie cinétique
m : masse du solide
v(G) : vitesse du centre d’inertie
J ∆ : moment d’inertie par rapport
à l’axe de rotation instantané du
solide dans le référentiel barycentrique
Ω Ω Ω : vecteur vitesse de rotation instantané
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.