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[2] Physique
Énergie potentielle efficace
E
∗
m =
1
2
µ ˙
r
2 + E p e f f = E 0
E p e f f =
µC 2
2r 2 + E p int (r)
Pour un système isolé de deux
point matériels, il y a conservation de l’énergie mécanique barycentrique.
E ∗
m : énergie mécanique barycentrique
E p e f f : énergie potentielle efficace
E p int (r) : énergie potentielle intérieure
µ : masse réduite
µ =
m 1 m 2
m 1 + m 2
r = M 1 M 2
C : constante des aires
Formules de Binet
v v v = −C
du
dθ
u u u r + Cuu u u θ
a a a = −C
2 u
2
d
2 u
dθ 2 + u
u u u r
u =
1
r
v v v : vitesse
a a a : accélération
C : constante des aires
θ : angle polaire
u u u r : vecteur radial
u u u θ : vecteur orthoradial
Trajectoires newtonniennes en coordonnées polaires
r(θ) =
p
1 + e cos(θ − θ 0 )
p : paramètre de la conique
e : excentricité de la conique
e et θ 0 sont déterminés par les
conditions initiales
Lois de Kepler
Ces lois décrivent les trajectoires des planètes en supposant le référentiel de Kepler centré sur le soleil galiléen et les trajectoires des différentes planètes indépendantes.
1. Les orbites des planètes sont des ellipses ayant le soleil pour foyer.
2. La vitesse aréolaire est constante : pour des temps égaux, les aires
balayées sont égales.
[2] Physique
Énergie potentielle efficace
E
∗
m =
1
2
µ ˙
r
2 + E p e f f = E 0
E p e f f =
µC 2
2r 2 + E p int (r)
Pour un système isolé de deux
point matériels, il y a conservation de l’énergie mécanique barycentrique.
E ∗
m : énergie mécanique barycentrique
E p e f f : énergie potentielle efficace
E p int (r) : énergie potentielle intérieure
µ : masse réduite
µ =
m 1 m 2
m 1 + m 2
r = M 1 M 2
C : constante des aires
Formules de Binet
v v v = −C
du
dθ
u u u r + Cuu u u θ
a a a = −C
2 u
2
d
2 u
dθ 2 + u
u u u r
u =
1
r
v v v : vitesse
a a a : accélération
C : constante des aires
θ : angle polaire
u u u r : vecteur radial
u u u θ : vecteur orthoradial
Trajectoires newtonniennes en coordonnées polaires
r(θ) =
p
1 + e cos(θ − θ 0 )
p : paramètre de la conique
e : excentricité de la conique
e et θ 0 sont déterminés par les
conditions initiales
Lois de Kepler
Ces lois décrivent les trajectoires des planètes en supposant le référentiel de Kepler centré sur le soleil galiléen et les trajectoires des différentes planètes indépendantes.
1. Les orbites des planètes sont des ellipses ayant le soleil pour foyer.
2. La vitesse aréolaire est constante : pour des temps égaux, les aires
balayées sont égales.