3. Mécanique du point
99
3.6 Systèmes de deux points matériels
Système isolé de deux points matériels
Pour étudier un système isolé de deux points matériels de masse m 1 et
m 2 , on étudie le mouvement d’une particule équivalente dans le référentiel barycentrique et de masse µ =
m 1 m 2
m 1 + m 2
située en un point M
tel que GM GM GM = M 1 M 2
M 1 M 2
M 1 M 2 = r r r.
GM 1
GM 1
GM 1 =
−m 2
m 1 + m 2
M 1 M 2
M 1 M 2
M 1 M 2
GM 2
GM 2
GM 2 =
m 1
m 1 + m 2
M 1 M 2
M 1 M 2
M 1 M 2
(m 1 + m 2 )v v v(G) = cste cste cste
m i : masse de la particule se trouvant en M i
µ : masse réduite
G : centre de gravité du système
v v v(G) : vitesse de ce centre de gravité
v v v i : vitesse de la particule se trouvant en M i
Conservation du moment cinétique
L L L O = mC C C
p p p = Cste Cste Cste
Dans le cas d’un système isolé de
deux particules, il y a conservation du moment cinétique et de la
quantité de mouvement.
L L L : moment cinétique
P : point fictif (représentant le mobile équivalent)
v v v(P) : vitesse de ce point
m : masse du système
C C C : constante des aires
Planéité de la trajectoire – Loi des aires
La trajectoire est plane et la vitesse
aréolaire est constante :
dA
dt
=
C
2
« Pour des temps égaux, les aires
balayées sont égales. »
v( )
M
d ::aireebalayée
pendanttd
A
t
O
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.