3. Mécanique du point
97
Q = 1/2, on est en régime
critique, l’équation caractéristique
admet une racine double r. La solution est : A(t) = (λt + µ)e
rt
A(() t
t
Q < 1/2, les deux racines
de l’équation caractéristiques sont
complexes conjuguées, la solution est alors pseudo-périodique :
A(t) = (λ cos(βt) + µ sin(βt))e
αt
avec α et β respectivement parties
réelle et imaginaire de la solution.
A(() t
t
Portrait de phase d’un oscillateur amorti
Q >
1 /2
Q
=
1
/
2
Q
< 1 / 2
A
A
w 0
Oscillations forcées
d
2 A
dt 2 +
ω 0
Q
dA
dt
+ ω
2
0 A = E(t)
A : grandeur physique
ω 0 : pulsation de l’oscillateur harmonique
Q : facteur de qualité de l’oscillateur
E(t) : excitation
Si l’excitation est sinusoïdale, on
résout une telle équation en utilisant la notation complexe et en posant A(t) = A 0 e
jωt .
Il ne peut y avoir résonance que si
Q > 1/
√ 2
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.