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[2] Physique
Oscillateur harmonique
d
2 A
dt 2 + ω
2
0 A = 0
A = α cos ω 0 t + β sin ω 0 t
A = γ cos(ω 0 t + ϕ)
Un oscillateur harmonique est régit par l’équation ci-contre où :
A : grandeur physique
ω 0 : pulsation de l’oscillateur
α, β, γ, ϕ : constantes déterminées
par les conditions initiales
Portrait de phase d’un oscillateur harmonique
A
A
w 0
0
Le portrait de phase d’un oscillateur harmonique est constitué de
cercles concentriques.
Oscillateur harmonique amorti
d
2 A
dt 2 +
ω 0
Q
dA
dt
+ ω
2
0 A = 0
A : grandeur physique
ω 0 : pulsation de l’oscillateur harmonique
Q : facteur de qualité de l’oscillateur
Réponses d’un oscillateur harmonique amorti
Q > 1/2, les deux racines de
l’équation caractéristique r 1 et r 2
sont réelles, la solution est du type
apériodique : A(t) = λe
r 1 t + µe
r 2 t
A(() t
t