3. Mécanique du point
89
Coordonnées sphériques
OM OM OM = ru u u r
r : rayon
θ : colatitude variant dans [0, π]
ϕ : longitude variant dans [0, 2π]
v v v =
dOM OM OM
dt
=


˙
r
r ˙
θ
r sin θ ˙
ϕ


u u u r
u u u θ
u u u ϕ
M
u r
u j
u q
i
k
j
j
q
x
z
r
z M
x M
y M y
O
Mouvement circulaire uniforme
OM OM OM = ru u u r
r : rayon polaire
θ : angle polaire
ω ω ω : vitesse angulaire uniforme
(ω ω ω = ωu u u z )
M
v(M)
a(M)
u r
u q
q
x
z
y
O
v v v = ωu u u z ∧ OM OM OM = ωru u u θ
a a a = −ω
2 ru u u r = −
v 2
r
u u u r
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.