Ce sont les matrices de d et n respectivement dans la base (u 1 ,u 2 ,u 3 ). Il reste à
effectuer un changement de base pour obtenir leurs matrices dans la base canonique,
ce qui est ici demandé.
Toujours avec les notations précédentes, les matrices de d et n dans la base
canonique de R 3 sont respectivement
P D P
−1
=
1
3


2
2 −4
2 −1 8
−1 2 −1


et
P N P
−1
=
1
3


−2 −2 −2
1
1
1
1
1
1

 .
D'après ce qui précède, ces matrices commutent. On peut aisément le vérifier à la
main pour s'assurer qu'il n'y a pas eu d'erreur dans les calculs. On peut également
vérifier que leur somme est bien égale à A.
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Chapitre 2 • Algèbre linéaire