7 Intégration
195
Exercice 7.1 : Un calcul d'intégrale I
195
Exercice 7.2 : Un calcul d'intégrale II
198
Exercice 7.3 : Changement de variable
202
Exercice 7.4 : Calcul d'une intégrale à paramètre
203
Exercice 7.5 : Fonction d'Euler
208
Exercice 7.6 : Convergence de l'intégrale de Dirichlet
211
Exercice 7.7 : Transformée de Laplace du sinus cardinal
217
Exercice 7.8 : Calcul de l'intégrale de Dirichlet
218
Exercice 7.9 : Une formule d'Euler
224
Exercice 7.10 : Intégrale de Gauss
233
Exercice 7.11 : Théorème de d'Alembert-Gauss
238
8 Séries de Fourier
245
Exercice 8.1 : Calcul de séries numériques à l'aide de séries de Fourier I
247
Exercice 8.2 : Calcul de séries numériques à l'aide de séries de Fourier II
250
Exercice 8.3 : Calcul de séries numériques à l'aide de séries de Fourier III
253
Exercice 8.4 : Relation de récurrence sur les coefficients de Fourier
258
Exercice 8.5 : Expression d'une intégrale sous forme de série
261
Exercice 8.6 : Inégalité de Wirtinger
263
9 Séries entières
273
Exercice 9.1 : Calculs de sommes de séries numériques
273
Exercice 9.2 : Calculs de rayons de convergence avec la règle de d'Alembert
274
Exercice 9.3 : Calculs de rayons de convergence avec la définition
275
Exercice 9.4 : Domaine de convergence
277
Exercice 9.5 : Convergence et calcul de la somme
278
Exercice 9.6 : Développement d'une fonction en série entière
279
Exercice 9.7 : Avec une suite récurrente linéaire
281
Exercice 9.8 : Convergence radiale
282
Exercice 9.9 : Dénombrement
284
Exercice 9.10 : Détermination d'une somme
286
Exercice 9.11 : Conditions de continuité
287
Exercice 9.12 : Un équivalent de la somme
290
Exercice 9.13 : Limite du quotient de deux sommes
291
Exercice 9.14 : Calcul de la somme d'une série numérique
292
10 Équations différentielles
295
Exercice 10.1 : Variation de la constante ou des constantes ?
295
Exercice 10.2 : Utilisation d'une solution « évidente »
297
Exercice 10.3 : Utilisation d'un changement de variable
299
Exercice 10.4 : Utilisation de séries entières (cas régulier)
300
Exercice 10.5 : Utilisation de séries entières (cas singulier)
302
Exercice 10.6 : Système différentiel d'ordre 2
305
Exercice 10.7 : Système différentiel d'ordre 3 (A trigonalisable)
309
Exercice 10.8 : Utilisation du Wronskien
312
Exercice 10.9 : Équation différentielle autonome
314
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
V
Table des matières
195
Exercice 7.1 : Un calcul d'intégrale I
195
Exercice 7.2 : Un calcul d'intégrale II
198
Exercice 7.3 : Changement de variable
202
Exercice 7.4 : Calcul d'une intégrale à paramètre
203
Exercice 7.5 : Fonction d'Euler
208
Exercice 7.6 : Convergence de l'intégrale de Dirichlet
211
Exercice 7.7 : Transformée de Laplace du sinus cardinal
217
Exercice 7.8 : Calcul de l'intégrale de Dirichlet
218
Exercice 7.9 : Une formule d'Euler
224
Exercice 7.10 : Intégrale de Gauss
233
Exercice 7.11 : Théorème de d'Alembert-Gauss
238
8 Séries de Fourier
245
Exercice 8.1 : Calcul de séries numériques à l'aide de séries de Fourier I
247
Exercice 8.2 : Calcul de séries numériques à l'aide de séries de Fourier II
250
Exercice 8.3 : Calcul de séries numériques à l'aide de séries de Fourier III
253
Exercice 8.4 : Relation de récurrence sur les coefficients de Fourier
258
Exercice 8.5 : Expression d'une intégrale sous forme de série
261
Exercice 8.6 : Inégalité de Wirtinger
263
9 Séries entières
273
Exercice 9.1 : Calculs de sommes de séries numériques
273
Exercice 9.2 : Calculs de rayons de convergence avec la règle de d'Alembert
274
Exercice 9.3 : Calculs de rayons de convergence avec la définition
275
Exercice 9.4 : Domaine de convergence
277
Exercice 9.5 : Convergence et calcul de la somme
278
Exercice 9.6 : Développement d'une fonction en série entière
279
Exercice 9.7 : Avec une suite récurrente linéaire
281
Exercice 9.8 : Convergence radiale
282
Exercice 9.9 : Dénombrement
284
Exercice 9.10 : Détermination d'une somme
286
Exercice 9.11 : Conditions de continuité
287
Exercice 9.12 : Un équivalent de la somme
290
Exercice 9.13 : Limite du quotient de deux sommes
291
Exercice 9.14 : Calcul de la somme d'une série numérique
292
10 Équations différentielles
295
Exercice 10.1 : Variation de la constante ou des constantes ?
295
Exercice 10.2 : Utilisation d'une solution « évidente »
297
Exercice 10.3 : Utilisation d'un changement de variable
299
Exercice 10.4 : Utilisation de séries entières (cas régulier)
300
Exercice 10.5 : Utilisation de séries entières (cas singulier)
302
Exercice 10.6 : Système différentiel d'ordre 2
305
Exercice 10.7 : Système différentiel d'ordre 3 (A trigonalisable)
309
Exercice 10.8 : Utilisation du Wronskien
312
Exercice 10.9 : Équation différentielle autonome
314
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
V
Table des matières