
       
       
x =
1
√
2
X
+
1
√
6
Y +
1
√
3
Z
y = −
1
√
2
X +
1
√
6
Y +
1
√
3
Z
z =
− 2
1
√
6
Y +
1
√
3
Z
C'est une étape dont on peut se passer pour (S 1 ), mais pas pour (S 2 ).
Remarquons aussi que le choix d'une nouvelle base orthonormale nous a donné une
matrice de passage orthogonale, ce qui est fondamental puisque les longueurs ne
sont pas modifiées.
• Étude de (S 2 )
Avec le changement de repère, et de coordonnées, explicité pour (S 1 ), on
obtient :

       
       
x − y =
2
√
2
X
y − z = −
1
√
2
X +
3
√
6
Y
z − x = −
1
√
2
X −
3
√
6
Y
et l'équation de (S 2 ) devient :
max
2|X|,| − X +
√
3Y |,|X +
√
3Y |
= k
√
2 .
Dans cette équation, Z a disparu. Il s'agit donc à nouveau d'un cylindre d'axe
O Z.
La section dans le plan X OY est un hexagone régulier :
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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Chapitre 12 • Courbes et surfaces
Y
X
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