6.
L’INTERPOLATION
10.1. Le polynôme de Newton ascendant
10.2. Le polynôme de Newton descendant
10.3. Le polynôme de Stirling (polynôme pair)
10.4. Le polynôme de Bessel (polynôme impair)
p&+2(Z)l < Iz(z” - 1). . . (22 - n)(z2 ~ n - l)/ (2T’y;)+d2,L+2.
(6.14)
(6.15)
(6.16)
(6.17)
Dans ces quatre expressions MTb conserve la même dcfinition que celle qui a 6ti: explicitee au
cours du paragraphe 3 de ce chapitre.
11. Programmes déterminant les polynômes d’interpolation
Nous avons donné sur le Web(*) 1 es programmes lagpoly . c, ascend. c et descend. c qui
permettent d’obtenir les formes de quelques polynômes rencontrés dans ce chapitre, soient le
polynôme de Lagrange et les deux polynômes de Newton qui sont les formes les plus usitées
(cf. la méthode d’Adams concernant l’intégration des équations différentielles).
12. Interpolation par les fonctions-spline
Replaçons-nous dans les conditions générales du début du chapitre du moins pour ce qui concerne
les données. L’interpolation dans un tableau de (n + 1) points réalisée au moyen du polynôme
de Lagrange de degré n ou d’une des variantes due à Newton, Stirling ou Bessel, peut souvent
conduire à des calculs assez longs et dont l’intérêt n’est pas toujours vraiment immédiat. Alors,
on pourra préférer de réaliser les interpolations, par exemple, au moyen des fonctions-spline qui
ne sont rien d’autre que n polynômes de degré 4 représentant les données expérimentales dans
chacun des n intervalles. Un polynôme et un seul représente la fonction dans un intervalle formé
par deux abscisses consécutives (uk, a,k+r).
Chaque polynôme ayant (4 + 1) coefficients, on doit au total calculer n(q + 1) termes. Pour
réaliser cette opération on impose les conditions suivantes :
L’INTERPOLATION
10.1. Le polynôme de Newton ascendant
10.2. Le polynôme de Newton descendant
10.3. Le polynôme de Stirling (polynôme pair)
10.4. Le polynôme de Bessel (polynôme impair)
p&+2(Z)l < Iz(z” - 1). . . (22 - n)(z2 ~ n - l)/ (2T’y;)+d2,L+2.
(6.14)
(6.15)
(6.16)
(6.17)
Dans ces quatre expressions MTb conserve la même dcfinition que celle qui a 6ti: explicitee au
cours du paragraphe 3 de ce chapitre.
11. Programmes déterminant les polynômes d’interpolation
Nous avons donné sur le Web(*) 1 es programmes lagpoly . c, ascend. c et descend. c qui
permettent d’obtenir les formes de quelques polynômes rencontrés dans ce chapitre, soient le
polynôme de Lagrange et les deux polynômes de Newton qui sont les formes les plus usitées
(cf. la méthode d’Adams concernant l’intégration des équations différentielles).
12. Interpolation par les fonctions-spline
Replaçons-nous dans les conditions générales du début du chapitre du moins pour ce qui concerne
les données. L’interpolation dans un tableau de (n + 1) points réalisée au moyen du polynôme
de Lagrange de degré n ou d’une des variantes due à Newton, Stirling ou Bessel, peut souvent
conduire à des calculs assez longs et dont l’intérêt n’est pas toujours vraiment immédiat. Alors,
on pourra préférer de réaliser les interpolations, par exemple, au moyen des fonctions-spline qui
ne sont rien d’autre que n polynômes de degré 4 représentant les données expérimentales dans
chacun des n intervalles. Un polynôme et un seul représente la fonction dans un intervalle formé
par deux abscisses consécutives (uk, a,k+r).
Chaque polynôme ayant (4 + 1) coefficients, on doit au total calculer n(q + 1) termes. Pour
réaliser cette opération on impose les conditions suivantes :