MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
À partir de ces expressions, on tire la suite des Mk données en fonction des opérateurs de
différence :
. . . . . .
A”bLk
Mk; = ~
k!h’”
Toujours en posant z = (z-ao)/h, nous obtenons la forme canonique du polynôme de Newton
ascendant :
4z+l) 2
P,(z) = b. + zA1bkl + ~
2!
A bp2 + . + dz + l) ” ’ (’ + n ~ l) A’“&, .
n!
(6.7)
En résumé, les deux polynômes de Newton permettent d’obtenir des expressions adaptées à
l’interpolation des panneaux de tCtc et de queue des tableaux lorsque l’on n’utilise qu’une partie
des données. Il reste donc la partie centrale que l’on interpole par les polynômes de Stirling et
de Bessel.
8. Le polynôme d’interpolation de Stirling (1692-1770)
On obtient ce polynôme en faisant jouer un rôle symétrique à l’ensemble des données par rapport
à ao, pour cela on écrit le polynôme (6.4) sous la forme suivante :
F’,(x) = SO +SI(X - uo) +&(CC ~ uo + h)(z - uo) + S:j(x - a0 + h)(z - uo)(x - a0 - h)
+... + S2,(z - uo + qh) . . [z - ao - (q - l)h] + S~,+I(X - ao + qh) . . (ix - ao - qh).
(6.8)
Pour obtenir les valeurs de Sh, il suffit de donner à z la suite des valeurs ao, a0 = h, ao + h,
ao ~ 2h, etc., ce qui permet d’écrire :
Pn(uo)
= bo = SO
P,(uo - h) = b-1 = SO ~ Slh
K(~O + h) = bl = SO + Slh - 2S2h2
Pn(uo - 2h) = b-2 = Su - 2Slh + 2!SLh2 ~ 3!S”h”
i~(a,j~y &j’- il, = SO - qSlh + q(q - l)Szh2 - q(q - l)(q + l)&h”
+. ‘. + (-1)“1(2q - l)!S2<~-&24~1
. . . .
&‘(io’+ &j = b, = SO + qSih - q(q - l)Szh2 + q(q + l)(q - 2)S3h” + . . + (2q)!,&h’?
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