MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
correctifs du et dv à chaque tour d’itération (on utilisera les relations de Newton par exemple).
Bien sûr nous recommençons le même calcul à partir des nouvelles valeurs :
161 = Uo + du
v1 = vo + du
et ainsi de suite. Nous avons défini une procédure itérative que nous arrêterons en machine
lorsque du/u et dv/v seront inférieurs à la précision de la représent,ation en machine.
Regroupons la liste des opérations utiles (cf. Tab. 4.1.).
Tableau 4.1. Liste des opérations utiles.
bo
= a0
h
- ~ a1 - ubo
b2
= a2 - ubl - vbo
. . . . . . . . . . . . . . .
bj
= aj -d-l -d-2
. . . . . . . . . . . . . . .
b,-2 = an-2 - ub,-3 - vb,-b
A
= u,-~ - ub,p2 - vb,-3
B = a, - ubnp2
CO
=
Cl
=
c2
=
. . . . . .
cj
=
c,-3 =
dA
-du
8B
du
aA -au
dB
-dV
-bo
-bl - uco
-b2 - uq - vco
. . . . .
-bj - UC~-~ - v+~
. . . . . . .
-bne3 - UC,-~ - VC,+~
-bn-2 - UC,-~ - uc,_4
-UC,-3
G-3
-b,-2 - UC,-4
Comment choisir les valeurs de départ ug et VO?
Une bonne méthode pour débuter les itérations consiste à choisir les valeurs suivantes :
an-1
a,
uo = ~
et
vo = ~ .
G-2
an-2
On calcule la suite des uk et des vk jusqu’à obtenir la précision souhaitée. Pour réaliser ces
opérations il ne faut surtout pas utiliser de tableaux pour stocker les bk et les C~C, car nous
n’avons besoin que des trois dernières valeurs calculées. Il suffira alors de réaliser des décalages
sur seulement trois variables. Cette remarque permet de gagner un temps considérable en calcul ;
ensuite quand on a obtenu l’annulation du reste Ax + B, on calcule la suite des bk dans le même
tableau que celui qui a servi à stocker les valeurs des ak. Alors il est possible de pouvoir chercher
deux nouvelles racines grâce à la même procédure. Dans le but de simplifier l’usage des relations
de récurrence, on programme les relations générales données par bj et cl, et l’on démarre les
calculs avec :
b-1 = b-2 = 0
et
c-1 = ck-2 = 0.
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