4. RÉSOLUTION DES É QUATIONS NUMÉRIQUES
Nous explicitons à nouveau l’ensemble des relations :
CO
=
-bo
Cl
= -b1 - UC0
c2
= 42 - UC1 - UC0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
en-3
= -bnp3 - UC,-~ - UC,-~
dA
-
=
2
-bn-2 - ucn-3 - UC,-4
dU
= -UC,-3
Recommençons le calcul en tout point semblable en dérivant la relation de récurrence initiale
par rapport à v.
Posons
d.- =dbj
3 2
dV
ce qui nous permet d’écrire la relation de récurrence :
dj+2 = -bj-2 - udjp3 - vdj+
qu’à nouveau nous explicitons complètement :
do
=
-bo
dl
= -bl - udo
d2
= -b2 - udl - vdo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
dnp4
=-bn-4 - ud,p5 - vd,-cj
8A
-
=
ii
-bnp3 - udn-4 - vd,-5
dV
= -b,pz - ud,-q.
Remarquons immédiatement que les suites cj et dj sont identiques, il n’est donc pas nécessaire
de calculer la suite dj , et l’on obtiendra les dérivées partielles par rapport à ‘u à partir de la suite
des cj :
dA
- = -bn-3 - ud,-4 - vd,-5 = ~-3
au
-=-b- -UC-.
0
72 2
12 4
3.2. Conduite du calcul
Il nous faut donc calculer les fonctions A et B ainsi que leurs dérivées partielles. Connaissant
une première approximation (uo, ~0) nous sommes donc en mesure de déterminer les termes
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