MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
3. LESDÉVELOPPEMENTSASYMPTOTIQUES
43
1. Un exemple de développement asymptotique ..............................................
43
2. Quelques propriétés utiles des développements asymptotiques ...........................
45
3. Développement asymptotique de quelques fonctions spéciales ............................
47
4. Éléments de bibliographie ...................................................................
49
4. RÉSOLUTIONDES ÉQUATIONSNUMÉRIQUES
51
1. Généralités sur la résolution des équations f(z) = 0 ......................................
51
2. Résolution d’un système non linéaire de deux équations à deux inconnues .............
59
3. Racines d’un polynôme ......................................................................
63
5. ÉLÉMENTS DECALCULMATRICIEL
69
1. Multiplication de deux matrices ............................................................
69
2. Résolution d’un système linéaire. ...........................................................
70
3. Inversion d’une matrice carrée d’ordre n ...................................................
78
4. Calcul des valeurs propres ...................................................................
79
5. Éléments de bibliographie ...................................................................
87
6. L'INTERPOLATION
89
1. De la légitimité de l’interpolation ..........................................
.
90
2. Le polynôme de Lagrange (173661813). ...................................
.
90
3. Évaluation de l’erreur. ......................................................
.
92
4. Comment minimiser E(z) ..................................................
.
93
5. Autre disposition pratique du calcul du polynôme de Lagrange ........
.
94
6. Cas où les abscisses sont en progression arithmétique ...................
95
7. Les polynômes d’interpolation de Newton (164331727) ..................
. 96
8. Le polynôme d’interpolation de Stirling (169221770) ....................
. 98
9. Le polynôme d’interpolation de Bessel (178441846). .....................
. 100
10. Erreurs commises en utilisant les polynômes d’interpolation ............
. 100
11. Programmes déterminant les polynômes d’interpolation .................
. 101
12. Interpolation par les fonctions-spline ......................................
. 101
13. Les fonctions-spline du troisième degré ...................................
. 102
14. Résolution d’un système linéaire dépendant d’une matrice tridiagonale
104
15. Une application simple des polynômes d’interpolation ...................
. 105
16. L’algorithme d’interpolation d’Aitken (1932) .............................
. 106
17. Approximation par une combinaison linéaire de fonctions ...............
. 109
18. Éléments de bibliographie ..................................................
. 111
7. LESPOLYNÔMESDELEGENDRE.
MÉTHODED'INTÉGRATIONDEGAUSS-LEGENDRE
113
1. Les polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2. Méthode d’intégration de Gauss-Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8