S OMMAIRE
8. LES POLYNÔMES DE TCHEBYCHEFF.
APPLICATION À LA MÉTHODE DE GAUSS-TCHEBYCHEFF
133
1. Les polynômes de Tchebycheff (1821-1894) ................................................ 133
2. Une propriété essentielle des polynômes de Tchebycheff à coefficient principal réduit . 134
3. Les racines des polynômes de Tchebycheff &+I(Z) ....................................... 135
4. Calcul des poids Hk correspondant aux racines zk du polynôme T,+r(x). .............. 135
5. Méthode d’intégration de Gauss-Tchebycheff .............................................. 136
6. Calcul de l’intégrale 1 = 7
f(x)
~a dM dz ................................................ 136
7. Calcul de l’erreur commise lors de l’approximation ....................................... 137
8. Fonctions génératrices des polynômes de Tchebycheff ..................................... 139
9. Un exemple d’intégration ....................................................................
139
9. LES POLYNÔMES DE LAGUERRE.
MÉTHODE D’INTÉGRATION DE GAUSS-LAGUERRE
141
1. Relation de récurrence entre trois polynômes consécutifs ................................. 141
2. Relation de récurrence faisant intervenir la dérivée ....................................... 142
3. Les premiers polynômes de Laguerre ....................................................... 142
4. Calcul des coefficients des n premiers polynômes de Laguerre ........................... 143
5. Orthogonalité des polynômes de Laguerre ................................................. 143
6. Calcul des racines des premiers polynômes de Laguerre .................................. 144
7. Calcul des poids HI, correspondant aux racines X ~ C ........................................ 145
8. Calcul numérique des poids Hk associés aux racines ...................................... 145
9. Calcul des intégrales du type 1 = Sexp(-z)f(s) dx ..................................... 145
10. Calcul de l’erreur commise lors de’l’approximation ....................................... 147
11. Fonction génératrice des polynômes de Laguerre .......................................... 149
12. Calcul numérique de la transformée de Laplace ........................................... 149
13. Appendice : Les polynômes de Laguerre généralisés ...................................... 150
10. LES POLYNÔMES D’HERMITE.
LA MÉTHODE D’INTÉGRATION DE GAUSS-HERMITE
153
1. Relation de récurrence entre trois polynômes consécutifs .................................
2. Relation de récurrence entre polynômes et dérivées .......................................
3. Les premiers polynômes d’Hermite .........................................................
4. Calcul des coefficients des premiers polynômes d'Hermite ................................
5. Orthogonalité des polynômes d’Hermite ...................................................
6. Calcul des racines des premiers polynômes d’Hermite ....................................
7. Calcul des poids HI, correspondant aux racines xk ........................................
8. Technique de calcul des intégrales du type 1 = 7 exp (-x2/2) f(x) dz ................
9. Autres notations très utiles ..................... .y:. .......................................
10. Calcul de l’erreur commise lors de l’approximation .......................................
11. Fonction génératrice des polynômes d’Hermite ............................................
12. Éléments de bibliographie ...................................................................
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8. LES POLYNÔMES DE TCHEBYCHEFF.
APPLICATION À LA MÉTHODE DE GAUSS-TCHEBYCHEFF
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1. Les polynômes de Tchebycheff (1821-1894) ................................................ 133
2. Une propriété essentielle des polynômes de Tchebycheff à coefficient principal réduit . 134
3. Les racines des polynômes de Tchebycheff &+I(Z) ....................................... 135
4. Calcul des poids Hk correspondant aux racines zk du polynôme T,+r(x). .............. 135
5. Méthode d’intégration de Gauss-Tchebycheff .............................................. 136
6. Calcul de l’intégrale 1 = 7
f(x)
~a dM dz ................................................ 136
7. Calcul de l’erreur commise lors de l’approximation ....................................... 137
8. Fonctions génératrices des polynômes de Tchebycheff ..................................... 139
9. Un exemple d’intégration ....................................................................
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9. LES POLYNÔMES DE LAGUERRE.
MÉTHODE D’INTÉGRATION DE GAUSS-LAGUERRE
141
1. Relation de récurrence entre trois polynômes consécutifs ................................. 141
2. Relation de récurrence faisant intervenir la dérivée ....................................... 142
3. Les premiers polynômes de Laguerre ....................................................... 142
4. Calcul des coefficients des n premiers polynômes de Laguerre ........................... 143
5. Orthogonalité des polynômes de Laguerre ................................................. 143
6. Calcul des racines des premiers polynômes de Laguerre .................................. 144
7. Calcul des poids HI, correspondant aux racines X ~ C ........................................ 145
8. Calcul numérique des poids Hk associés aux racines ...................................... 145
9. Calcul des intégrales du type 1 = Sexp(-z)f(s) dx ..................................... 145
10. Calcul de l’erreur commise lors de’l’approximation ....................................... 147
11. Fonction génératrice des polynômes de Laguerre .......................................... 149
12. Calcul numérique de la transformée de Laplace ........................................... 149
13. Appendice : Les polynômes de Laguerre généralisés ...................................... 150
10. LES POLYNÔMES D’HERMITE.
LA MÉTHODE D’INTÉGRATION DE GAUSS-HERMITE
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1. Relation de récurrence entre trois polynômes consécutifs .................................
2. Relation de récurrence entre polynômes et dérivées .......................................
3. Les premiers polynômes d’Hermite .........................................................
4. Calcul des coefficients des premiers polynômes d'Hermite ................................
5. Orthogonalité des polynômes d’Hermite ...................................................
6. Calcul des racines des premiers polynômes d’Hermite ....................................
7. Calcul des poids HI, correspondant aux racines xk ........................................
8. Technique de calcul des intégrales du type 1 = 7 exp (-x2/2) f(x) dz ................
9. Autres notations très utiles ..................... .y:. .......................................
10. Calcul de l’erreur commise lors de l’approximation .......................................
11. Fonction génératrice des polynômes d’Hermite ............................................
12. Éléments de bibliographie ...................................................................
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