ANNEXE 1. C ORRIGÉS DES PROBLÈMES PET EXERCICES
n et
dc rbgression de < eu t, à savoir :
(N+ l)& e<;t;
i =o
a=
(N$l)$
j
0iI < et t sont respectivement la moyenne des < ct des t, et SF est l’écart quadratiquc moyen
des t. On trouve :
< = 3,050, t= 5 et e<,t, = 133,35 et, enfin sf = lO,O,
i=o
011 trouve que a = -0,3126 et que z = s/(stdm) avec s2 = (l/N)[& ~ Y(tl)12, puis
011 obtient : s = 0,01042 et z = 0,01405. Enfin, pour terminer, on trouve dans les tahlcs dc
Student : to.~,(9) = 1,156 après avoir effectuk une interpolation linéaire. De là on déduit, la
valeur numérique de ~CV = ztO.15(9) = 10,016 2. Autrernent dit, nous avons 70 c:hanccs sur 100
de trouver C V dans l’intervalle :
-0,32884 < N < -0,29644.
Approche no 2 - Nous avons V = A + B cxp(Pt) t ‘1
c 1 nous faut cakulrr A? B et /Y. On sait
que les abscisses t sont en progression arithmi:tiquc dc raison At et de premier terme to, ainsi,
les éql&ions discrétisées s’écrivent :
V, = A + B exp(&) = A + B exp[,3(to + iAt)]
en posant PL = exp(,!?At) et p, = A + B exp[/?(tO + iAt)] on obtient les bquations :
l4 = A + Bpi
V7+, = A + Bpiu
Vz+2 = A + Bpiu2
V?,+:s = A + Bpq~” etc.
À prhcnt, OII note Ai les difhenccs prcmikcs dc Vi à savoir :
A, = AD, = bi+l ~ b, pour i = 0, 1,2, . , n - 1,
cc qui nous permet d’écrire :
&=Bp,(u-1)
A,+l = Bp,(u - 1)~
kquations entre lesquelles on élimine Bp, cc qui donne : ,uA, = ATfl, on a (~2 - 2) équations de
cc type où % prend les valeurs 0, 1,2, . . , n ~ 2. À présent, on dCtcrminc IL par la mWiotlc des
moindres carres CII posant E, = ?LA, - A,+l,et 1'011 minimise la somme des carrés des résidus :
If--Z
I I -2
E2 = CE, = c [u& - A,,,]“,
i=o
i=o
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n et
dc rbgression de < eu t, à savoir :
(N+ l)& e<;t;
i =o
a=
(N$l)$
j
0iI < et t sont respectivement la moyenne des < ct des t, et SF est l’écart quadratiquc moyen
des t. On trouve :
< = 3,050, t= 5 et e<,t, = 133,35 et, enfin sf = lO,O,
i=o
011 trouve que a = -0,3126 et que z = s/(stdm) avec s2 = (l/N)[& ~ Y(tl)12, puis
011 obtient : s = 0,01042 et z = 0,01405. Enfin, pour terminer, on trouve dans les tahlcs dc
Student : to.~,(9) = 1,156 après avoir effectuk une interpolation linéaire. De là on déduit, la
valeur numérique de ~CV = ztO.15(9) = 10,016 2. Autrernent dit, nous avons 70 c:hanccs sur 100
de trouver C V dans l’intervalle :
-0,32884 < N < -0,29644.
Approche no 2 - Nous avons V = A + B cxp(Pt) t ‘1
c 1 nous faut cakulrr A? B et /Y. On sait
que les abscisses t sont en progression arithmi:tiquc dc raison At et de premier terme to, ainsi,
les éql&ions discrétisées s’écrivent :
V, = A + B exp(&) = A + B exp[,3(to + iAt)]
en posant PL = exp(,!?At) et p, = A + B exp[/?(tO + iAt)] on obtient les bquations :
l4 = A + Bpi
V7+, = A + Bpiu
Vz+2 = A + Bpiu2
V?,+:s = A + Bpq~” etc.
À prhcnt, OII note Ai les difhenccs prcmikcs dc Vi à savoir :
A, = AD, = bi+l ~ b, pour i = 0, 1,2, . , n - 1,
cc qui nous permet d’écrire :
&=Bp,(u-1)
A,+l = Bp,(u - 1)~
kquations entre lesquelles on élimine Bp, cc qui donne : ,uA, = ATfl, on a (~2 - 2) équations de
cc type où % prend les valeurs 0, 1,2, . . , n ~ 2. À présent, on dCtcrminc IL par la mWiotlc des
moindres carres CII posant E, = ?LA, - A,+l,et 1'011 minimise la somme des carrés des résidus :
If--Z
I I -2
E2 = CE, = c [u& - A,,,]“,
i=o
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