ANNEXE
I. C ORRIGÉS
DES
PROBLÈMES
ET
EXERCICES
d - Calculons la moyenne de y que l’on note (y) :
(Y) =
r (yq
r(nPPYmP)
J
CUÿypyl + y)-lEp
m
ydy=B(~+l+)=0
n-2
e - Calcul de
r (=+$y
D(y) = r(n/2)r(m/2)
dy = B (7 + 2,; - 2)
0
m(m + 2)
(n - 2)(n - 4) ’
d’où l’on tire
2m(m+n-2)
f72 = (n - 2)2(n - 4) .
f - Le nombre de degrés de liberté : chaque variable a m et n degrés de liberté et il faut
dénombrer les contraintes; il y en a une par variable pour le calcul de u2. Donc la loi est à
(m - 1, n - 1) degrés de liberté.
g - Montrons que Fr-,(m,n) =
1
Fa(n, m)
(attention m et n ne jouent pas des rôles symétriques) :
r (v)
Oo yy-l(l + y)-@$? dy,
dy = r(n/2)r(m/2)Bmax J
après avoir abandonné le coefficient devant le signe somme qui n’es: d’aucun intérêt ; effectuons
un changement de variable dans la seconde intégrale à savoir y = -, on trouve :
X
1
00
B
(y’ =
J
0
max
yy-I(l$ y)- 2
dy =
J
x?-1(l +.)-y dz,
&I~X
0
BminBmax = 1, ou encore : l/Bmax = Fa(n,m) mais par ailleurs :
B,i, = F,(m,n)
et
EL,, = FI-,(m,n)
et par conséquent :
1
- = F,(n,m) =
1
B max
Ji-,(m, n)
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