MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
b - Chacun des deux tests a fait l’objet d’un calcul concernant l’exploitation d’une certaine
distribution. Si les deux tests sont utilisés ensemble, il faut alors calculer la probabilité
conditionnelle de la réalisation du second test sachant que le premier s’est réalisé. Les choses
peuvent être corrigées dans le sens suivant : on sait, à présent, que toutes les chaînes ont une
longueur inferieure à MU. Approximativement: la moyenne est donnée par l’expression :
Pour &Ja > 16, l’erreur est de l’ordre de 5 10W4 par rapport à la solution asymptotique. Par
ailleurs, on calcule le moment du second ordre :
0=2+
4Mu - si@
J!r;
~ ~
21Lf,)-l
22Mo-2
À partir de là, on retrouve le thcorème central limite, et l’on peut effectuer les développements
traditionnels.
17.2. Loi F(m, 1). Étude du rapport de deux variantes : loi de Fisher-Snedecor
1. - Distribution de t2 = l/( m ~ 1) x’& <,F, chaque [z indépendant obéit à la distribution :
ml(x) = l
x2
-exp
-~ ,
LTfi
(
>
2&J
chaque <: obéit à la distribution :
P(Y) = & exp
Y
(> 2
si y > 0 et p(y) = 0 si y < 0. Calculons la fonction caractéristique de +‘ X
+oO
J’
pk(x) exp(jtz) dz = ~
0
x-‘/’ exp(-z) dz = I’(1/2)
I
vqïzgj
= (1 ~ 2jt)-‘/2
Il s’ensuit que la fonction caractéristique de la variable aléatoire (m - l)r2 s’écrit :
a(t) = (1 - 2jt)-““‘2
pour t E (-00, +oo).
Pour obtenir la fonction de distribution, il n’est pas utile de calculer la transformée de Fourier
inverse, pour cela il suffit de remarquer que :
+CC
A s
,w+1 exp
exp(jtx) dz = (1 ~ 2jt)-““/2,
0