ANNEXE
1. C ORRIGÉS
DES
PROBLÈMES
ET
EXERCICES
Application numérique - n = 100. On trouve alors Mo < 11. Avec l’expression donnée dans le
cours on a Mo = 10.
Partie 2. a - Comme K est grand devant l’unité et que XK = Km = 2K, on en déduit que
XK est grand devant l’unité.
Nous avons : < = ~~=r lj les lj étant indépendants, C 2 = Ko2 = 2K d’où : C = a. Le
théorème central limite nous dit que la distribution de 6 est gaussienne ; à partir de là on peut
écrire la distribution de < :
f(x) = & exp [- (x $F’2] ,
d’où l’on déduit que :
VO
1
P(J < vo) = ~
C&G s
[
exp -
(x - Ad2
2x2
1
exp(-z)
dz,
-cc
-m
puis encore :
P(< > vo) = 0,05 = &
7 exp
(-f) dz,
VO - 2Krnin
dzz
d’où il ressort :
La résolution de l’équation du second degré donne une seule racine positive :
Kmi, = (1,65 + ,,‘2,723 + 4~~)~
8
,
par conséquent on doit avoir K > Kmi,.
Application numérique - n = 100. On trouve alors Kmi, = 42. L’expression donnée dans le
cours fournit le nombre 41. Soit d la différence numérique entre les deux tests :
avec a = 1,65 en effectuant les développements usuels :