MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
b - Calcul de la moyenne
cc 1 @
m=
c 0
p 2
= 2.
p=o
Calcul de
d’où a2 = 2 et (T = fi.
c - Longueur moyenne des chaînes : XK = Km = 2K.
d - Soit P la probabilité que wj > Mo. Soit Q = 1 - P la probabilité qu’il n’y ait aucune chaîne
telle que vj 2 Mo. La probabilité p pour que uj > MO est donnée par la relation :
pEk~o(@k= (;)“‘(,+;+;+...) = (;)“‘-‘,
en faisant usage du théorème des probabilités totales. La probabilité pour que vj soit inférieure
à MO est donc : q = 1 - p = 1 - (1/2) MO-1 Comme les K sous-chaînes sont indépendantes, la
.
probabilité de ne pas réaliser au moins un événement est donc : Q = (1 - P)~, d’où il ressort
que :
l[
(:)“-‘lK.
Si K est assez grand ou encore si (l/2)“o-’ est assez petit devant l’unité, on peut écrire que :
0
Mo-1
P=K
;
.
Application numérique - K = 10 et MO = 8, on calcule alors : P = 0,078 par la formule
approchée et P = 0,075 4 par la formule rigoureuse.
e - Avec la formule approchée : P = 0,05 et Q = 0,95, et :
035 < [l- (9”“‘1^
ce qui entraîne que K(l/2)“O-1 < 0,05, et comme K = n/2, on obtient :
Avec la formule rigoureuse :
log,(O,95) 2 K~W, [b (:)““-‘1.
À partir de maintenant, pour obtenir MO il faut réaliser des approximations qui vont conduire
au même résultat que celui précédemment obtenu.
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