ANNEXE
I. CORRIGÉS DES
PROBLÈMES
ET
EXERCICES
b - Les deux premières cases de regroupement ainsi que les deux dernières ne possèdent pas
assez de représentants, donc on va regrouper les deux premières cases en une seule d’une part,
et les deux dernières en une seule case d’autre part.
c - Le tableau 1.8 donne les résultats des calculs.
Tableau 1.8.
Pi
lApi 103 pz cumulés pi cumulés lA@1103
mi
intervalles
Pi*
18
5
0,062 5
0,060 1
2,4
0,062 5
0,060 1
2
22
9
0,112 5
0,118
5,5
0,175
0,178 1
3
24
12
0,15
0,208 5
58,5
0,325
0,386 6
62
26
27
0,337 5
0,250 1
87,4
0,662 5
0,636 7
26
28
6
0,200
0,197 2
2,8
0,862 5
0,833 9
28
30
7
0,087 5
0,099 4
11,9
0,95
0,933 3
17
32
4
0,050
0,066 7
16,7
14
14
w
36
d - XObs = 7?, &Ii - PZ)“/Pl = 4,24 où K est le nombre de cases de regroupement, K = 7.
i=l
e - Comme la loi normale impose deux contraintes auxquelles il faut ajouter la contrainte de
normalisation, le nombre de degrés de liberté est donc K ~ 3 = 4. La consultation des tables du
x2(4) donne, par interpolation linéaire, environ 37 chances sur 100 de pouvoir dépasser ce seuil.
Il est clair que l’on conserve l’hypothèse d’une loi normale car les données ne contredisent pas
cette hypothèse.
f - Le test de Kolmogorov donne : u = suplA@l = 0,062. Donc 1 = vfi = 0,555. La probabilité
que l’écart maximal entre les deux répartitions soit non inférieur à 0,555 est 92 chances sur 100.
Ce test ne comportant pas de degré de liberté est notablement plus optimiste que le critère
du x2.
17. Étude des dépendances dans le cas linéaire
17.1. Test d’indépendance stochastique du tirage d’un échantillon
Partie 1. a - La probabilité de tirer une sous-chaîne de longueur p est : P = (1/2)/“, le théorème
de référence est celui des probabilités composées.
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