MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
2eapproche - Nous avons :
et par ailleurs :
(Xi - (x))” = (Xi ~ rn)Z - m2 + 22, + (x)m2 - ~CC~(X),
enfin :
CT
2 = ,11 -&Xi - (x))” = ,’
a=1
1 [
2(x7, - m)2 ~ n(m ~ (x))”
i=l
1
Remarque : On a aussi a2 =
des zi, on peut aussi écrire :
n(x)“) et comme cr2 ne dépend pas de l’origine
m)’ - n((x) - m)2]
a - L’opération orthogonale s’effectue sur les vecteurs orthogonaux (XL -UT,). Il y a conservation
du carré scalaire, soit :
1 2 .
n
xx: = X(xi - m)2.
i=l
a=1
b - La dernière équation de la transformation donne :
XL = & gcxt - m) = &(qx) - ML) ,
2-l
d’où :
c - Comme
g
2- - ,‘15 [(xi - m)2 ~ 7x((x) - m)2] ,
i=l
on obtient :
d - Les variables (xi -m) sont normales, centrées, indépendantes et de rnême variante, il en est
de même des variables xi obtenues par la transformation orthogonale qui conserve les longueurs
et les angles.
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